2024-2025学年（上）新竹八年级质量检测数学

1、如图所示，AD平分△ABC的外角∠CAE，交BC的延长线于D，若∠B＝60°，∠CAD＝75°，则∠ACD＝（       ）

A．50°

B．65°

C．80°

D．90°

2、如图，点分别是边长为的等边的边上的动点（其中不与端点重合），点从顶点．点从顶点同时出发，且它们的速度都为．连接交于点，则在运动的过程中，下列结论：（1）；（2）；（3）的度数始终等于60；（4）当第秒成第秒时，为直角三角形，其中正确的结论有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3、如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点C落在四边形ABDE的外部时，此时测得∠1＝110°，∠C＝36°，则∠2的度数为（　　）°．

A．35

B．36

C．37

D．38

4、如图，在 中，，点 是 上的点，且 ， 垂直平分 ，垂足是 ，如果 ，则 等于 （ ）

A. B. C. D.

5、数据 2, 4, 3, 4, 5, 3, 4 的众数是（   ）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

6、正比例函数的图像在第二、四象限内，则点（）在（  ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

7、在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是（       ）

A．，，

B．，

C．

D．，，

8、公园里某摊位的游戏规则如下：玩家从袋子里摸出一个弹珠，如果摸到黑色的弹珠就能得到奖品，袋子里的弹珠如图所示．若小明参与了一次游戏，则小明（　　）

A．不可能中奖

B．不太可能中奖

C．非常有可能中奖

D．一定可以中奖

9、分解因式的结果是（   ）

A. B. C. D.

10、在下列定理中，逆命题错误的是（       ）

A．全等三角形的面积相等

B．等腰三角形的底角相等

C．线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点距离相等

D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

11、计算：_______________．

12、已知关于 x 的一元二次方程 有实数根，则实数 m的取值范围为________．

13、如图，是等边三角形，点在轴的正半轴上（）的图象上，则的面积为______．

14、如图，在平面直角坐标系中，的横坐标分别为分别以为边作等边三角形，一只蚂蚁从原点出发以每秒一个单位长度的速度运动，运动路径则蚂蚁在40秒时的坐标为__________．

15、如图，圆柱底面半径为，高为，点A，B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A，B在同一条竖直直线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为___________cm．

16、如图，将△ABC的绕点A顺时针旋转得到△AED， 点D正好落在BC边上．已知∠C=80°，则∠EAB=____________°．

17、如图1所示，从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，再沿着线段剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形，请写出上述过程所揭示的乘法公式____________．

18、计算：（=_______．

19、下图是根据某地近两年6月上旬日平均气温情况绘制的折线统计图，可以判断这两年6月上旬气温比较稳定的年份是_______年.

20、如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB，则图中互余的角有____对.

21、在正方形中，是线段上一动点（不与点，重合），连接、，分别过点、作、的垂线交于点．

(1)依题意补全图形，并证明；

(2)过点作，交于点，连接．若正方形的边长为6，写出一个的值，使四边形为平行四边形，并证明．

22、解方程：

(1)；

(2)

23、计算:（1）  

（2）解方程组

（3）解方程组

24、计算：

25、某商店第一次用600元购进马克笔若干支，第二次又用600元购进该款马克笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．

(1)求第一次每支马克笔的进价是多少元？

(2)若要求这两次购进的马克笔按同一价格全部销售完毕后获利为420元，问每支售价是多少元？