2024-2025学年（上）广州八年级质量检测数学

1、根据勾股定理，任意直角三角形的两条直角边长 ， ，和斜边长都是含三个未知数的方程 的一组解，而每一组勾股数（例如3，4，5；5，12，13；等）都是这个方程的正整数解．高于二次的方程，，，…是否也有正整数解呢？法国数学家费马经过研究得出结论：当自然数 时，方程没有正整数解．这个命题的证明引起了世界各国数学家的关注，最终由英国数学家怀尔斯于1995年完成了证明．困扰了数学家300多年历史的数学难题终于得到解决，在解决这一数学难题的过程中，反映了一代代数学家艰苦探索、不屈不挠的科学精神和聪明慧．这个定理的证明被称为“世纪性的成就”．这个定理指的是（   ）

A．费马大定理

B．怀尔斯大定理

C．勾股定理

D．勾股定理的逆定理

2、下列二次根式中，是最简二次根式的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下列各命题的逆命题成立的是（        ）

A．对顶角相等

B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等

C．两直线平行，同位角相等

D．如果两个角都是，那么这两个角相等

4、如果，那么的值为( )

A. B. C.3 D.-3

5、若是二次根式，则x的值可能为（       ）

A．-9

B．-7

C．-6

D．-3

6、如图，在▱ABCD中，延长BC至点E，若∠A＝100°，则∠DCE等于（　　）

A．50°

B．60°

C．80°

D．100°

7、在中分式的个数有  ( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

8、若要使在实数范围内有意义，则实数a可以等于

A．1

B．0

C．

D．

9、根据下列表述，能确定位置的是（　　）

A.兰州市酒泉路 B.南偏东45°

C.南关什字百安新概念影城6号厅3排 D.东经116.4°，北纬39.9°

10、如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论中，正确的是（ ）

A． B．  

C． D．

11、如图，△ABC中，BD平分∠ABC，DE垂直平分AC，若∠ABC＝82°，则∠ADC＝__________°．

12、一个多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的内角和为______．

13、如果四条线段m，n，x，y成比例，若m＝2，n＝8，y＝20，则线段x的长为________.

14、如图，若P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝24，则△PMN的周长是 ___．若∠MPN＝90°，则∠P1PP2的度数为 ___．

15、花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为克，将用科学记数法表示为______．

16、已知，则__________．

17、等腰三角形一边的长是4cm，周长是18cm， 则底边的长是______．

18、为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：16，9，14，11，12，10，16，8，17，19，则这组数据的极差是____．

19、“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．为了解学生每天的锻炼时间，学校体育组随机调查了若干名学生的每天锻炼时间，统计如表：

关于这些同学的每天锻炼时间，给出下列说法：①抽查了10个同学；②平均锻炼时间是50分钟；③锻炼1个小时的人数最多；④中位数是50分钟．其中所有正确说法的序号是______．

20、已知1＜a＜2，则＝_____．

21、解方程：

22、如图，在四边形中，点E、F、G、H分别是的中点，连接．

(1)求证：四边形是平行四边形；

(2)当对角线与满足什么关系时，四边形是菱形，并说明理由．

23、（1）分解因式：a3－9a；

（2）解方程：x2－4x＋1＝0

24、温度与我们的生活息息相关，如图是一个温度计实物示意图，左边的刻度是摄氏温度（℃），右边的刻度是华氏温度（℉）．设摄氏温度为x（℃）华氏温度为y（℉），则y是x的一次函数，通过观察我们发现，温度计上的摄氏温度为0℃时，华氏温度为32℉；摄氏温度为﹣20℃时，华氏温度为﹣4℉

请根据以上信息，解答下列问题

（1）仔细观察图中数据，试求出y与x的函数关系式；

（2）当摄氏温度为﹣5℃时，华氏温度为多少？

（3）当华氏温度为59℉时，摄氏温度为多少？

25、近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题备受人们关注，某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A，B两种设备，每台B种设备价格比每台A种设备价格多700元，花3000元购买A种设备和花7200元购买B种设备的数量相同．

（1）求A种、B种设备每台各多少元？

（2）根据单位实际情况，需购进A，B两种设备共20台，总费用不高于17000元，求A种设备至少要购买多少台？