2024-2025学年（上）通辽八年级质量检测数学

1、如图，E、F分别是正方形的边上的点，且，相交于点O，下列结论：①；②；③；④中，正确的有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2、下列图案是轴对称图形的有（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下列图形中，是轴对称图形的是（   ）

A. B. C. D.

4、已知，，，则a，b，c的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知的值介于连续整数a与b之间，则a，b的值分别是（       ）

A．1，2

B．2，3

C．3，4

D．5，6

6、如图，点为线段上一动点（不与点、重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连接，以下结论：①；②；③；④；⑤；⑥为等边三角形；⑦平分；正确的有（　　）个．

A．3个

B．5个

C．6个

D．7个

7、某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意列出的方程是（       ）

A．125（1﹣x）2＝80

B．80（1﹣x）2＝125

C．125（1+x）2＝80

D．125（1﹣x2）＝80

8、已知△ABC的内角分别为∠A、∠B、∠C，下列能判定△ABC是直角三角形的条件是（       ）

A．∠A=2∠B=3∠C

B．∠C=2∠B

C．∠A+∠B=∠C

D．∠A：∠B：∠C= =3：4：5

9、在中，无理数是（   ）

A. B. C. D.

10、下列计算中正确的是（   ）

A. B. C. D.

11、如图，，点在上，于点，于点．若，，则的长为______．

12、已知（）2=a，则a的取值范围是___．

13、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠BAD＝30°，AD＝AE．则∠EDC的度数为_____．

14、若电影院的5排2号记为（5，2），则3排5号记为________________．

15、如图，在△ABE中，∠BAE=108°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB=CE，则∠B的度数是____．

16、如图，点B、F、C、E在同一直线上，，，要使，还需添加的一个条件是______（只需写出一个即可）.

17、关于的一元二次方程有两个实数根，的最小整数值为___________．

18、一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于_______度．

19、等腰三角形中，若一个角是，则它的顶角的度数为________________________．

20、要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉__________根木条．

21、图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．

(1)网格中的形状是______．

(2)在图①、图②、图③中分别确定一点D，连结DB、DC，使与全等，图①、图②、图③中点D的位置不同，且不与点A重合．

22、在学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数—“三顺数”．

定义1：对于四位自然数n，若千位数字为6，各个数位数字均不为0，能被6整除，且数n的各个数位数字之和也恰好能被6整除，则称这个自然数n为“三顺数”．

例如：6336是“三顺数”，因为6336÷6＝1056，且（6+3+3+6）÷6＝3；6216不是“三顺数”，因为6216÷6＝1036，但6+2+1+6＝15不能被6整除．

定义2：将任意一个“三顺数”n的前两位数字与后两位数字交换，交换后得到一个新的四位数n′，规定：T（n）＝．

(1)判断6426，6726是否为“三顺数”，并说明理由；

(2)若n是一个“三顺数”，它的百位数字比十位数字的2倍小2，求T（n）的最大值．

23、著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为，较小的直角边长都为，斜边长都为），大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为，，斜边长为，则．

（1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．

（2）如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点（、、在同一条直线上），并新修一条路，且，测得千米，千米，求新路比原路少多少千米？

（3）在第（2）问中若时，，，，，设，求的值．

24、如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC，BD的平行线，所围成的四边形EFGH显然是平行四边形．

(1)当四边形ABCD分别是菱形、矩形、平行四边形时，相应的四边形EFGH一定是“平行四边形、菱形、矩形、正方形”中的哪一种？请将你的结论填入下表：

(2)反之，当用上述方法所围成的平行四边形EFGH分别是矩形、菱形时，相应的原四边形ABCD必须满足怎样的条件？

当 时，四边形EFGH是矩形；当   时四边形EFGH是菱形.

25、阅读材料，解答问题：

（1）中国古代数学著作《周髀算经》有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五．”这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边为3和4时，那么斜边的长为5．”上述记载说明：在中，如果，，，，那么三者之间的数量关系是：   ．

（2）对于（1）中这个数量关系，我们给出下面的证明．如图①，它是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中空的部分是一个小正方形．结合图①，将下面的证明过程补充完整：

∵，

  （用含的式子表示）

又∵     ．

∴

∴

∴   ．

（3）如图②，把矩形折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为．如果，求的长．