2024-2025学年（上）石嘴山八年级质量检测数学

1、下列各组数据能作为一个等腰三角形各边长的是（   ）

A. 1，1，2

B. 4，2，4

C. 2，3，4

D. 3，3，7

2、要用一根铁丝弯成如图所示的铁框，其中，且．若，则这根铁丝至少长（       ）

A．

B．

C．

D．

3、(－a)3(－a)2(－a)5等于( )

A. a10   B. －a10   C. a30   D. －a30

4、的算术平方根是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（ ）

A. 90   B. 100   C. 110   D. 121

6、下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是　　

A．

B．

C．

D．

7、如图，在中，、分别是、的中点，，是上一点，连接、，，若，则的长度为（   ）

A.11 B.12 C.13 D.14

8、下列图象中，表示直线的是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、下列计算正确的是（　　）

A．a2•a3＝a6

B．（ab）2＝a2b2

C．（a2）3＝a5

D．a2+2a2＝3a4

10、计算的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

11、点P(-5，3)关于y轴的对称点的坐标是_____

12、如图，已知圆柱的底面直径,高,小虫在圆柱表面爬行，从点爬到点，然后在沿另一面爬回点，则小虫爬行的最短路程为___________.

13、对1 850个数据进行整理．在频数的统计表中，各组的频数之和等于   ，各组的频率之和等于   ．

14、如图，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数为__．

15、福州市园林局为美化城区环境，计划在一块长方形地上种植某种草皮，已知长方形空地的面积为（3a²b³-6a²b+27a³b³）平方米，宽为3ab米，则这块空地的长为________米．

16、已知函数y=3x的图象经过点A(-1,y1),点B(-2,y2),则y1____y2(填“＞”或“＜”或“=”).

17、不等式的解集是________．

18、定义新运算：对于两个不相等的实数，我们规定符号表示中的较大值，如：．因此，；按照这个规定，若，则的值是___________．

19、如图，在△ABC中，点D是BC的中点，连接AD，E，F分别是AD和AD延长线上的点．且DE=DF，连接BF，CE，下列说法中：①△ABD和△ACD的面积相等；②∠BAD=∠CAD；③BF∥CE；④CE=BF，其中，正确的说法有__________（填序号）

20、函数的自变量x的取值范围是 ______．

21、因式分解

（1）3xy﹣6y；

（2）a2﹣4b2．

22、已知y+a与x+b（a、b为常数）成正比例．

（1）y是x的一次函数吗？请说明理由；

（2）在什么条件下y是x的正比例函数．

23、年北京冬奥会物“冰墩墩”深受广大人民的喜爱，各种冰墩墩的玩偶，挂件等饰品应运而生．某学校决定购买，两种型号的冰墩墩饰品作为“校园读书节”活动奖品，已知种比种每件多元，预算资金为元．

(1)其中元购买种商品，其余资金购买种商品，且购买种的数量是种的倍．求，两种饰品的单价．

(2)购买当日，正逢“五一”大促销，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案：在不超过预算资金的前提下，准备购买，两种饰品共件．问最多购买种饰品多少件？

24、在《九章算术》中有求三角形面积的公式“底乘高的一半”，但是在实际丈量土地面积时，准确测量高并不容易，所以古人想到了能否利用三角形的三条边长来求面积．我国南宋著名的数学家秦九韶（约1202—约1261）提出了“三斜求积术”，简称秦九韶公式．古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）在数学史上以解决几何测量问题而闻名．在他的著作《度量》一书中，给出了利用三角形三边长求面积的方法和证明，相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德（公元前287年—公元前212年）得出的．在我国称这个公式为海伦—秦九韶公式．它的表述为：如果一个三角形三边长分别为a、b、c，那么三角形的面积为．（公式里的p为半周长，即）

请利用海伦——秦九韶公式解决以下问题：

(1)三边长分别为3、6、7的三角形面积为___________．

(2)四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=7，AD=6，∠B=90°，求该四边形的面积．

25、将△ABC纸片沿DE折叠，其中∠B＝∠C．

（1）如图1，点C落在BC边上的点F处，AB与DF是否平行？请说明理由；

（2）如图2，点C落在四边形ABCD内部的点G处，探索∠B与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由．