2024-2025学年（上）湘西八年级质量检测数学

1、如图，平面直角坐标系中，已知定点A（3，0）和B（0，4），若动点C在y轴上运动，则使△ABC为等腰三角形的点C有（　　）个．

A．3

B．4

C．5

D．6

2、如图△ABC，BD平分∠ABC且与△ABC的外角∠ACE的角平分线交于点D，若∠ABC=m°，∠ACB=n°，求∠D的度数为（）

A.90°+m°-n° B.90°-m°+n° C.90°-m°-n° D.不能确定

3、下列计算正确的是（　　）

A．

B．3

C．

D．＝2

4、如图，在中，AD为高，AE平分∠BAC，，，则的度数为（ ）．

A．15°

B．20°

C．25°

D．30°

5、如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下，这样剪得的三角形中　　

A.  B.

C.  D.

6、在数轴上表示不等式的解集正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，是的直径，是的切线，切点为C．如果，那么的度数为（　　　）

A.76° B.56° C.54° D.52°

8、如图，在中，，，则的长为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

9、命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有（        ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10、为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高单位：的平均数与方差为：，：，则麦苗又高又整齐的是　　

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

11、若正实数的两个平方根分别为和，实数的立方根为，则的值为___．

12、在平面直角坐标系中，在轴，轴上分别截取，再分别以点，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，若点的坐标为，则的值是______．

13、如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝32°，则∠BED的度数是_____．

14、化简： =____________．

15、一次数学单元测试后，全班50名学生的成绩被分成5组，第1－4组的频数分别是18，10，12，4，则第五组的数率是___．

16、计算：=__________.

17、以正方形的边为一边，在正方形外部作等边，则的度数为__．

18、如图，点B、E、C、F在同一条直线上，，，，，，则_______．

19、实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是___________．

20、若，则__________．

21、化简：

(1)2（1+a）2﹣（a﹣2）（1+2a）；

(2)÷+．

22、如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝45°，对角线AC与BD相交于点O，DE⊥AB于点E，交AC于点F．

（1）求证：△AEF≌△DEB；

（2）若DE+EF＝10，求菱形ABCD的周长．

23、《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．

(1)类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为：________．

(2)解由图2列出的方程组．

24、化简求值：，其中．

25、某商场在一楼至二楼间安装了一部自动扶梯，以匀速向上行驶甲、乙两同学同时从扶梯上匀速走到二楼，且甲每分钟走动的级数是乙的两倍．已知甲走了24级到扶梯顶部，乙走了16级到扶梯顶部（甲、乙两同学每次只跨一级台阶）．

（1）扶梯露在外面的部分有多少级？

（2）如果与扶梯并排有一从二楼到一楼的楼梯道，台阶数与扶梯级数相同，甲乙各自到扶梯顶部后按原速再下楼梯到楼梯底部再乘扶梯，若楼梯与扶梯之间的距离忽略不计，问甲第1次追上乙时是在扶梯上还是在楼梯上？他已经走动的级数是多少级？