2024-2025学年（上）大兴安岭地区八年级质量检测数学

1、已知＝＝＝k，则函数y＝kx＋k的图象必经过(　　)

A．第一、二象限

B．第二、三象限

C．第三、四象限

D．第一、四象限

2、-（x+5）(x-7)的计算结果是（　 ）

A. x2—12 x—35   B. x2+12 x—35   C. —x2+2 x—35   D. —x2+2 x+35

3、今年某市有近7千名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（     ）

A．每位考生的数学成绩是个体

B．7千名考生是总体

C．这名考生是总体的一个样本

D．名学生是样本容量

4、如图，一次函数和的图象交于点，则关于，的方程组的解是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若a，b为等腰△ABC的两边，且满足|a﹣4|+＝0，则△ABC的周长为（　　）

A．8

B．10

C．8或12

D．8或10

6、的算术平方根是（       ）

A．2

B．±2

C．4

D．±4

7、如图，点是正方形的边延长线一点，连接交于，作，交的延长线于，连接，当时，作于，连接，则的长为（             ）

A．

B．

C．

D．

8、关于函数，下列结论正确的是（       ）

A．图象与直线平行

B．随的增大而增大

C．图象经过第一、二、三象限

D．当时，

9、如图，四边形ABCD中，，，连接BD，BD⊥CD，垂足是D且，点P是边BC上的一动点，则DP的最小值是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

10、如图，点P是平面坐标系内一点，则点P到原点的距离是(　　)

A. 3   B.   C.   D.

11、一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别，一只蚂蚁想从盒底的点A爬到盒顶的点B，蚂蚁要爬行的最短路程为__________．

12、化简：＝______.

13、某油箱容量为50L的汽车，加满汽油后开了200km时，油箱中的汽油大约消耗了如果加满汽油后汽车行驶的路程为xkm，油箱中的剩油量为yL，则y与x之间的函数关系式和自变量取值范围分别是_____.

14、如图，、两点在反比例函数的图像上，它们的横坐标分别为，，过点作轴于点，若的面积为1，则_________

15、若3m=2，3n=5，则32m+n=________.

16、在平面直角坐标系中，点关于轴成轴对称，则点的坐标为_____．

17、等腰三角形两腰上的高所在直线相交所成的锐角为80°，则顶角的度数为　 　．

18、等腰三角形的一个内角是40°，则其他两角的度数分别是_______

19、若（a2+b2）（a2+b2﹣3）﹣4=0，则a2+b2=______．

20、计算：________．

21、如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．（不写画法，保留痕迹）

(1)画，使它与△ABC关于直线l成轴对称；

(2)在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短；

(3)在直线l上找一点Q，使点Q到∠C两边的距离相等．

22、（1）用配方法解一元二次方程除了课本的方法，也可以用下面的配方方式：

将两边同时乘以并移项，得到，两边再同时加上，得．请用这样的方法解方程：；

（2）华裔数学家罗博深在2019年提出了一种全新的一元二次方程解法，对于，将等式左边进行因式分解，得到以下形式：

（从这里可以看出方程的解为，）

即

因为，所以、的平均数为，不妨设，，

利用，得，所以，即能求出的值．

举例如下：解一元二次方程，由于，所以方程的两个根为，而，解得，所以方程的解为，．

请运用以上方法解如下方程①；②

23、（1）计算：

①；

②．

（2）解方程：

①x2－4x=0；

②(x+3)(x－1)=9．

24、如图1，点是对角线的交点，过点作，，垂足分别为，，若，我们称是的心距比．

(1)如图2，四边形是菱形，求菱形的心距比的值；

(2)如图3，四边形是矩形，已知，求矩形中的度数．

25、某次动车平均提速akm/h，用相同的时间，动车提速前行驶b/km，提速后比提速前多行驶100km，提速前动车的平均速度为多少？