2024-2025学年（上）吕梁八年级质量检测数学

1、下列各式中属于最简二次根式的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、下列各数中，能构成直角三角形的是（　　）

A．4，5，6

B．1，2，

C．，，

D．2，3，

3、下列分式中，是最简分式的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、2020年10月29日，中国共产党第十九届中央委员会第五次全体会议审议通过了《中共中央关于制定国民经济和社会发展第十四个五年规划和二O三五年远景目标的建议》，某校为了解全校1500名学生对十四五规划精神的认识，从中随机抽取了部分学生进行了“十四五精神学习效果”调查研究，把学习效果分成“优、良、中、差”四个等级，并进行统计，绘制了如图所示的两幅统计图，下列四个选项中错误的是（ ）

A.抽取了30名同学进行“十四五精神学习效果”调查

B.

C.抽取的学生中，学习效果为“良”和“中”的总人数占抽取人数的55%

D.调查发现，学习效果为“良”的人数最多

5、如图所示，四边形ABCD是矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF＝5，设AB＝x，AD＝y，则x2+（y﹣5）2的值为（　　）

A．10

B．25

C．50

D．75

6、如图，在中，分别是边的中点，是对角线上的两点，且．有下列结论：①；②；③四边形是平行四边形；④．则正确的个数为（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7、已知点和关于x轴对称，则a的值为（       ）

A．

B．

C．3

D．1

8、下列因式分解变形正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、单项式乘以多项式依据的运算律是（   ）

A. 加法结合律 B. 加法交换律 C. 乘法结合律 D. 乘法分配律

10、下列各式中是二元一次方程的是（   ）

A. B. C. D.

11、二次根式中字母a的取值范围是______.

12、已知是关于x的一次函数，则_______．

13、如图，以的对角线的交点为原点，平行于边的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，若点的坐标是，则点的坐标是________．

14、如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点E是边BC的中点，连接AE，把△ABE沿AE对折得到△AFE，延长AF与CD交于点G，则DG的长为________．

15、点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y=﹣3x+b上，则y1，y2，y3的大小关系是　 　．

16、两个相似三角形对应边的比为6，则它们周长的比为________。

17、如图所示，正方形中，E为边上一点，连接，作的垂直平分线交 于G，交于F﹐若，，则 的长为 __________ ．

18、如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，这两条垂直平分线分别交BC于点D、E．已知△ADE的周长为13cm．分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为27cm，则OA的长为______cm．

19、已知，则______．

20、要使式子有意义，的取值范围是_____．

21、如图，直线与轴，轴分别交于，两点，点为直线上一点，另一直线过点．

（1）求点坐标和的值；

（2）若点是直线与轴的交点，动点从点开始以每秒1个单位的速度向轴正方向移动．设点的运动时间为秒；

①请写出当点在运动过程中，的面积与的函数关系式；

②直接写出当为何值时的面积等于4.5，并写出此时点的坐标．

22、在平面直角坐标系中，点是直线上一点，点A向上平移5个单位长度得到点B．

(1)求点A，B的坐标．

(2)若直线与线段AB有公共点，在平面直角坐标系中结合函数图象，求k的取值范围．

23、如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明．

①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF．

解：我写的真命题是：

在△ABC和△DEF中，如果　 　，那么　 　．（不能只填序号）

证明如下：

24、某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲厂的总费用y1（干元）、乙厂的总费用y2（千元）与印制证书数量x（千个）的函数关系图分别如图中甲、乙所示．

（l）甲厂的制版费为　  　千元，印刷费为平均每个　  　元，甲厂的费用yl与证书数量x之间的函数关系式为　  　．

（2）当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费为平均每个　  　 元；

（3）当印制证书数量超过2千个时，求乙厂的总费用y2与证书数量x之间的函数关系式；

（4）若该单位需印制证书数量为8千个，该单位应选择哪个厂更节省费用？请说明理由．

25、如图，在四边形中，，，，垂足分别为E，F，．

(1)求证：；

(2)若，如图2，判断与有什么数量关系，请说明理由．