2024-2025学年（上）台北八年级质量检测数学

1、若有一个因式为，则k的值为（ ）

A．17

B．51

C．－51

D．－57

2、下列命题的逆命题是真命题的是（　　）

A．若 a＝b，则|a|＝|b|

B．全等三角形的周长相等

C．等腰三角形两底角相等

D．对顶角相等

3、下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（       ）

A．2，3，4

B．3，4，5

C．9，16，25

D．，，

4、下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A．3cm，5cm，7cm

B．3cm，3cm，7cm

C．4cm，4cm，8cm

D．4cm，5cm，9cm

5、当时，一次函数的图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连结GF，给出下列结论：①∠ADG=22.5°；②AD=2AE；③；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG：⑥若，则正方形ABCD的面积是，其中正确的结论个数为（  ）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

7、如图，已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知是整数，则满足条件的最小的正整数n的值是(   )

A.0 B.1 C.2 D.5

9、如图，正方形小方格边长为1，A，B，C是小正方形的交点，则的度数是（       ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

10、如图，在ΔABC 和ΔDEF 中，∠A=∠D，∠B=∠DEF，要使，需要添加下列条件中的（ ）

A．AB=EF

B．AC=DE

C．BC=DF

D．AB=DE

11、如图，已知，，，要说明，可补充的一个条件为________(答案不唯一，写一个即可).

12、如果等腰三角形的顶角等于50°，那么它的底角为______________°．

13、计算 (1) ________;________

14、如图，AB=AC，BD⊥AC于点D，点E，F分别为AB，BD上的动点，且AE=BF，∠DBA=34°．

（1）CE与BD的大小关系______（填“≥”或“≤”）；

（2）当CE+AF取得最小值时，∠BEC的度数是__________．

15、实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简________．

16、若=2， =3，则=

17、如图，的外角的平分线与内角的平分线交于点，若，则___________．

18、分解因式：________.

19、如图，在中，，点在边上，且则__________．

20、如图，已知AB=AC，AD=BD=BC．在BC延长线上取点C1，连接DC1，使DC=CC1，在CC1延长线上取点C2，在DC1上取点E，使EC1=C1C2，同理FC2=C2C3，若继续如此下去直到C2021，则∠C2021的度数为____．

21、如图，在中，

（1）请用尺规作图的方法作出的角平分线交于点．（不写作法，保留作图痕迹．）

（2）若，，求的面积．

22、【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：若设（其中均为整数），则有．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

【问题解决】

（1）若，当均为整数时，则a＝　 　，b＝　 　．（均用含m、n的式子表示）

（2）若，且均为正整数，分别求出的值．

【拓展延伸】

（3）化简＝　 　．

23、如图，．求证：．

24、如图，在中，，、的平分线相交于点，的延长线交于点，求的度数.

25、某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．

（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？

（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？