2025年重庆高考数学第一次质检试卷

1、在下列4组样本数据的散点图中，样本相关系数最小的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，则半径的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

3、已知抛物线C：的焦点为F，其准线l与x轴交于点A，若抛物线C上存在一点B使，则点B的横坐标为（   ）

A.4 B.3 C. D.

4、在不等边△中，，则的取值范围是（ ）

A．   B．

C． D．

5、设等差数列满足，，其前项和为，若数列也为等差数列，则的最大值是（　　）

A．310

B．212

C．180

D．121

6、已知圆，则该圆的圆心和半径分别是（       ）．

A．，

B．，10

C．，

D．，10

7、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36.则a7＋a8＋a9等于(　　)

A. 63   B. 45   C. 36   D. 27

8、函数在区间的值域为（       ）

A．[，1]

B．[1，]

C．[1，2]

D．[，2]

9、已知函数，则（       ）

A．－12

B．12

C．－26

D．26

10、设离散型随机变量可能的取值为，若的均值，则等于（   ）

A．

B．0

C．

D．

11、在平面直角坐标系中，点位于第（       ）象限.

A．一

B．二

C．三

D．四

12、已知样本，，…，的平均数为2，方差为5，则，，…，的平均数和方差分别为（       ）

A．4和10

B．5和11

C．5和21

D．5和20

13、已知函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、某乡镇实现脱贫目标后，在奔小康的道路上，继续大步前进，依托本地区苹果种植的优势，经过3年的发展，苹果总产量翻了一番，统计苹果的品质得到了如下饼图：70，80是指苹果的外径，则以下说法中不正确的是（       ）

A．80以上优质苹果所占比例增加

B．经过3年的努力，80以上优质苹果产量实现翻了一番的目标

C．70~80的苹果产量翻了一番

D．70以下次品苹果产量减少了一半

15、的展开式中，含项的系数为（ ）

A．70

B．84

C．98

D．14

16、若抛物线y＝ax2的焦点坐标是(0,1)，则a＝_______

17、抛物线的焦点坐标为__________．

18、一个箱子的容积与底面边长x的关系为，则当箱子的容积最大时，______．

19、圆柱的母线长为4cm，底面半径为2cm，则体积为_____________.

20、在一次高台跳水比赛中，某运动员在时的重心相对于水面的高度（单位：m）是，则该运动员在时的瞬时速度为________m/s．

21、如图所示，三棱锥中，底面为等腰直角三角形，且，平面，，分别是，的中点，则直线与所成的角的正弦值为___________.

22、已知椭圆，椭圆上动点到左焦点的距离的最小值为_________.

23、平面内的, 是的斜线， ，那么点到平面的距离为__________．

24、设，为双曲线的左右焦点，为双曲线右支上一点，点，当取最小值时，的值为______.

25、如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，点G与E分别是A1B1和CC1的中点，点D与F分别是AC和AB上的动点．若GD⊥EF，则线段DF长度的最小值为______________. 

26、近年来，在新高考改革中，打破文理分科的“”模式初露端倪，其中语、数、外三门课为必考科目，剩下三门为选考科目．选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级，并以此打分得到最后得分．假定某省规定：选考科目按考生原始分数从高到低排列，按照占总体、、、和划定、、、、五个等级，并分别赋分为分、分、分、分和分，为了让学生们体验“赋分制”计算成绩的方法，该省某高中高一（）班（共人）举行了一次摸底考试（选考科目全考，单科全班排名），已知这次摸底考试中的历史成绩（满分分）频率分布直方图，地理成绩（满分分）茎叶图如图所示，小明同学在这次考试中历史分，地理多分．

（1）采用赋分制后，求小明历史成绩的最后得分；

（2）若小明的地理成绩最后得分为分，求小明的原始成绩的可能值；

（3）若小明必选历史，其它两科从地理、政治、物理、化学、生物五科中任选，求小明考试选考科目包括地理的概率．

27、杭州亚运会将于2022年9月10日至25日举行，相关部门计划将6名志愿者分配到亚运会三个不同的运动场馆做服务工作，每个岗位至少1人.

(1)一共有多少种不同的分配方案？

(2)若6名志愿者中的甲和乙必须分配在同一个场馆工作，则共有多少种不同的分配方案？

28、如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，是上的点．

（Ⅰ）求证：平面⊥平面；

（Ⅱ）若是的中点，且二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．

29、已知函数在x=1及x=2处取得极值．

(1)求a、b的值；

(2)若方程有三个根，求c的取值范围.

30、已知椭圆的离心率，A，B是椭圆C上两点，是线段的中点.

（1）求直线的方程；

（2）若以为直径的圆与直线相切，求出该椭圆方程.