2024-2025学年（下）哈尔滨八年级质量检测数学

1、若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（   ）

A.x≤1 B.x≥1 C.x≥﹣1 D.x≤﹣1

2、若P是线段AB的黄金分割点（PA＞PB），设AB=1，则PA的长约为（　　）

A. 0.191   B. 0.382   C. 0.5   D. 0.618

3、以方程组的解为坐标的点所在的象限是(    )

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

4、如图:正五边形ABCDE中,若边长AB=2,则AC为（          ）

A．

B．

C．

D．

5、、分别切于、，，，则半径长为(     )

A.     B. 5    C. 10    D. 5

6、关于的方程是一元二次方程，则它的一次项系数是（   ）

A.－1 B.－4 C.1 D.3或－1

7、已知A（﹣3，2）关于x轴对称点为A'，则点A'的坐标为（　　）

A．（3，2）

B．（2，﹣3）

C．（3，﹣2）

D．（﹣3，﹣2）

8、下列二次根式中的最简二次根式是 （ ）

A.   B.   C.   D.

9、下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、二次函数的图象经过三点，则它的解析式为

A.   B.   C.   D.

11、如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为__________.

12、如果一个函数的图象关于y轴成轴对称图形，那么我们把这个函数叫做偶函数，则下列5个函数：①y＝﹣3x﹣1，②，③y＝x2+1，④y＝﹣|x|，⑤中的偶函数是_____(填序号)．

13、关于x的分式方程的解为x＝3，则a的值是______．

14、如图，△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别时OA，OB，OC的中点，若△DEF的周长是2，则△ABC的周长是_____．

15、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E在CD上，DE=1，点F是边AB上一动点，以EF为斜边作Rt△EFP．若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是________．

16、设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m+n+mn＝_____．

17、求满足下列条件的锐角x：

（1）

（2）

18、如图，在四边形ABCD中，. 点E在对角线CA的延长线上，连接BD，BE．

（1）求证：；

（2）若BC=2，，，求EC的长.

19、解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答、

（I）解不等式①，得　　　　

（II）解不等式②，得　　　　　

（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（IV）原不等式组的解集为　　　　

20、随着天气的逐渐变冷，沃尔玛商场准备对某品牌的服装降价促销，若两次降价的百分率均相同，原价1 000元的服装经过两次降价后现销售价为810元．

（1）问每次降价的百分率是多少？

（2）第一次降价金额比第二次降价金额多多少元？

21、已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC边相切于点D，连结AD. 

（1）求证：AD是∠BAC的平分线；    

（2）若AC= 3，BC=4，求⊙O的半径.

22、如图，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点A、B、C.

(1)用尺规作图法找出所在圆的圆心(保留作图痕迹，不写作法)；

(2)设△ABC是等腰三角形，底边BC＝8cm，腰AB＝5cm，求圆片的半径R.

23、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，已知点A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）．

（1）求此抛物线的解析式;

（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；

（3）在直线上是否存在点M，使得∠MAC=2∠MCA，若存在，求出M点坐标.若不存在，说明理由.

24、如图，已知点O是△ABC的外接圆的圆心，AB＝AC，点D是弧AB上一点，连接并延长BD交过点A且平行于BC的射线于点E．

(1)求证：DA平分∠CDE；

(2)判断直线AE与⊙O的位置关系，并证明；

(3)若DE=3，BD=6，AD=5，求AC的长．