2024-2025学年（下）佳木斯八年级质量检测数学

1、湖南铁路“五纵五横”的干线网、以长沙为中心的“一环八射”快速网将在2020年初步完成，届时长沙铁路总里程将达到6800公里左右，数据6800用科学记数法表示为（　　）

A. 0.68×104 B. 6.8×103 C. 68×102 D. 680×101

2、若反比例函数y=的图象过点（-2，1），则一次函数y=kx-k的图象过（  ）

A．第一、二、四象限   B．第一、三、四象限

C．第二、三、四象限   D．第一、二、三象限

3、一个正方形和一个直角三角形的位置如图所示，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，给出了二次函数y＝ax2+bx+c的图象，关于这个函数有下列四个结论：①b＝﹣4a；②a+b+c＝0；③b2﹣4ac＜0；④直线y＝bx+ac不经过第二象限，其中正确的是（　　）

A．①②

B．③④

C．①④

D．②③

5、下列边长为a的正多边形与边长为a的正方形组合起来，不能镶嵌成平面的是(   )

(1)正三角形   (2)正五边形 (3)正六边形   (4)正八边形

A. (1)(2) B. (2)(3) C. (1)(3) D. (1)(4)

6、如图，已知圆心角∠BOC=100°， 则圆周角∠BAC为 （ ）．

A.25° B.50° C.100° D.200°

7、已知点是的外心，连接并延长交于，若，则的度数为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅垂高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长的竹竿斜靠在石坝旁，量出杆长处的点离地面的高度，又量得杆底与坝脚的距离，则石坝的坡度为（   ）

A. B.3 C. D.4

9、，锐角α的度数应是（　　）

A．40°

B．30°

C．20°

D．10°

10、如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为（   ）

A. B. C. D.

11、如图所示，在中，，以点为圆心，为半径的与相切于点，交于点，交于点，且，则图中阴影部分的面积是________．

12、在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间．甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲、乙行驶过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．则当乙车到达A地时，甲车已在C地休息了_____小时．

13、若，则=________．

14、已知ab=10,a+b=7,则a2b+ab2=__________．

15、如图，点O是游乐园摩天轮的圆心，其半径OA垂直水平地面，在地面C点处测得点A的仰角为，测得点O的仰角为，已知，则点C到AO所在直线的距离约是________m（结果根据四舍五入法精确到个位，，）．

16、如图，在中，，，，点是边上的一动点．，将绕点按逆时针方向旋转，点是边的中点，则长度的最小值为______．

17、先化简，再求值：，其中．

18、如图，A为反比例函数y＝（其中x＞0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB＝6．连接OA，AB，且OA＝AB＝5．

（1）求k的值；

（2）过点B作BC⊥OB，交反比例函数y＝（其中x＞0）的图象于点C，连接OC交AB于点D，求AD的长度．

19、某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价（元）与产品日销售量（元）间的关系如下：

日销售量是销售价的一次函数．

（1）求出日销售量（件）与销售量（元）的函数关系式．

（2）要使每日的销售利润200元，每件产品的销售应定为多少元？进货成本多少元？

（3）选作：要使每日的销售的利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？

20、某数学活动小组为了解全县九年级学生在抗新冠病毒疫情期间平均每天居家锻炼时间，向全县部分学生进行了抽样调查，并将收集到的数据整理成如图的统计图（部分数据未标出）．

(1)这次抽样调查的学生人数一共有 人；

(2)求频数分布表中a的值，并补全频数分布直方图；

(3)若该县有5000名九年级学生，请你估计全县九年级学生平均每天居家锻炼时间不超过20分钟的有多少人？

21、在平面直角坐标系中，有不重合的两个点与，若为某个直角三角形的两个锐角顶点，且该直角三角形的直角边均与x轴或y轴平行（或重合），则我们将该直角三角形的两条直角边的边长之和称为点P与点Q之间的“折距”记作或．特别地，当与某条坐标轴平行（或重合）时线段的长即是点P与点Q之间的“折距”．例如，如图，点，点，此时．已知O为坐标原点，解答下列问题：

（1）①若点，则______；

②若点Q是以O为圆心，1为半径的⊙上任意一点，则的最小值是______；

（2）若一次函数的图像分别交x轴、y轴于点，点P是线段上一点，求的值；

（3）已知点是以为圆心，1为半径的⊙上任意一点，若存在点N，满足，直接写出t的取值范围．

22、在平面直角坐标系中，点为坐标原点，过点的抛物线交轴的正半轴于点，直线与抛物线交于点，且点的横坐标为5，

(1)如图1，求抛物线的解析式；

(2)如图2，点在第一象限的抛物线上，连接，，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数解析式；

(3)如图3，在（2）的条件下，过点作，交第二象限的抛物线于点，连接，分别交和轴于，两点，过点作轴，连接并延长，交轴于点，连接，．若，求线段的长．

23、[知识回顾]

如图，在中，是斜边上的中线．易证（不需证明）；

[结论应用]

（1）如图，在四边形中，分别是的中点．试判断与的位置关系，并证明；

（2）如图，在中，，连接过点作的平分线交于点连接，则_________________．

24、一几何体的三视图如右所示,求该几何体的体积.