2024-2025学年（下）大同八年级质量检测数学

1、正八边形的每个外角等于（　　）

A.30° B.45° C.60° D.75°

2、如图，在矩形中，是边的中点，，垂足为点，连接，有下列五个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数是( )

A.1 B. C. D.

3、如图，将长BC＝8cm，宽AB＝4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为(     )

A．4cm

B．cm

C．cm

D．cm

4、下列运算正确的是（  ）

A．﹣=   B．b3×b2=b6   C．4a﹣9a=﹣5   D．（ab2）3=a3b6

5、将二次函数化为的形式，结果为（ ）

A.   B.

C.   D.

6、给出一种运算：对于函数y＝xn，规定y'＝n×xn﹣1．若函数y＝x4，则有y'＝4×x3，已知函数y＝x3，则方程y'＝9x的解是（　　）

A.x＝3 B.x＝﹣3 C.x1＝0，x2＝3 D.x1＝0，x2＝﹣3

7、下列计算正确的是（　　）

A.a2•a3=a6 B.a+a=a2 C.（a2）3=a6 D.a8÷a2=a4

8、如图，在正方形ABCD的边AB上取一点E，连接CE，将△BCE沿CE翻折，点B恰好与对角线AC上的点F重合，连接DF，若BE＝2，则△CDF的面积是（　　）

A.1 B.3 C.6 D.

9、如图，在等腰三角形中，，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，的面积为42，则四边形DBCE的面积是（       ）

A．20

B．22

C．24

D．26

10、如图，在边长是5的菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，BE=2，点F是AC上一动点，则EF+BF的最小值是（  ）

A．2   B．3   C．4 D．5

11、已知反比例函数的图像位于第二、四象限，则k的取值范围是__________.

12、若点、在同一个反比例函数的图象上，则的值为________．

13、已知圆锥底面积是30平方厘米，高是15厘米，则这个圆锥的体积为___立方厘米．

14、如图，点A，B，C在上， ，，则的半径为 _____．

15、等腰被某一条直线分成两个等腰三角形，并且其中一个等腰三角形与原三角形相似，则等腰的顶角的度数是____．

16、如图，在中，，将折叠，使点与点重合，折痕为，若，，则线段的长为_______.

17、在中，，点E是内一动点，连接，将绕点A顺时针旋转a，使边与重合，得到，延长与射线交于点M（点M与点D不重合）．

（1）依题意补全图1；

（2）探究与的数量关系为___________；

（3）如图2，若平分，用等式表示线段之间的数量关系，并证明．

18、今年5月份，某校九年级学生参加了中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表和扇形统计图，根据图表中的信息解答下列问题：

（1）求全班学生人数和m的值；

（2）直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段；

（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生1人，女生2人．现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．

19、小刚和小华约定一同去公园游玩，如图，公园有南北两个门，北门A在南门B的正北方向，小刚自公园北门A处出发，沿南偏东30°方向前往游乐场D处：小华自南门B处出发，沿正东方向行走150m到达C处，再沿北偏东22.6°方向前往游乐场D处与小明汇合（如图所示），两人所走的路程相同．求公园北门A与南门B之间的距离．（结果取整数．参考数据：，，，）

20、如图，学校一幢教学楼的顶部竖有一块写有“校训”的宣传牌，已知的高度为3米．小宏在A点测得D点的仰角为，再向教学楼前进15米到达B点，测得C点的仰角为．若小宏的身高米，不考虑其它因素，求教学楼的高度．（参考数据：，，）

21、有这样一个问题：探究函数的图象与性质．

小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．

下面是小东的探究过程，请补充完成：

（1）化简函数解析式，当x≥-1时，y＝　 　，当x＜-1时y＝　 　；

（2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数的图象；

（3）结合函数图象，写出该函数的一条性质：　 　．

（4）结合画出的函数图象，解决问题：若关于x的方程只有一个实数根，直接写出实数a的取值范围：　 　．

22、函数图象有一个公共点，我们就称两个函数图象“共一点”，有两个公共点，则称它们“共两点”

（1）若函数y＝－x＋b图像和y＝－x2＋2x图像“共一点”P，求P点坐标；

（2）若函数y＝－x＋1图像和y＝ax2＋2x图像“共两点”，则a的取值范围是：   ；

（3）若函数y＝与y＝ax2＋bx图像在第一象限“共两点”A、B（A在B左侧），且A、B两点之间水平距离为2，两点之间垂直距离是A到y轴距离的倒数，设函数y＝ax2＋bx图像的顶点为C．求顶点C的坐标

23、某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y1（元/台）与采购数量x1（台）满足y1=﹣20x1+1500（0＜x1≤20，x1为整数）；冰箱的采购单价y2（元/台）与采购数量x2（台）满足y2=﹣10x2+1300（0＜x2≤20，x2为整数）．

（1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的 ，且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？

（2）该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．在（1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润．

24、如图，在四边形ABCD中，ABDC，∠B＝90°，∠BAD＝60°，BC＝4cm，对角线AC平分∠BAD．点P是BA边上一动点，它从点B出发，向点A移动，移动速度为1cm/s；点Q是AC上一动点，它从点A出发，向点C移动，移动速度为1cm/s．设点P，Q同时出发，移动时间为ts（0≤t≤6）．连接PQ，以PQ为直径作⊙O．

（1）求DC的长．

（2）当t为何值时，⊙O与AC相切？

（3）当t为何值时，线段AC被⊙O截得的线段长恰好等于⊙O的半径？

（4）当t为　 　时，圆心O到直线DC的距离最短，最短距离为　 　．（直接写出结果）