2024-2025学年（下）杭州八年级质量检测数学

1、⊙O半径为3cm，O到直线L的距离为2cm，则直线L与⊙O位置关系为（    ）

A. 相交    B. 相切    C. 相离    D. 不能确定

2、下列各式中结果为2019的是（  ）

A.  B.  C.  D.

3、如图所示的圆台的上下底面与平行光线平行，圆台的正投影是（   ）

A.矩形 B.两条线段 C.等腰梯形 D.圆环

4、某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直），（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是（　　）

A. 2米    B. 3米    C. 4米    D. 5米

5、在同一个圆中画两条直径，依次连接四个端点得到的四边形是（  ）

A. 菱形    B. 等腰梯形    C. 正方形    D. 矩形

6、如图，小聪用图1中的一副七巧板拼出如图2所示“鸟”，已知正方形的边长为4，则图2中E，F两点之间的距离为（　　）

A．

B．

C．

D．4

7、在体育模拟考中，某6人小组的1000米长跑得分（单位：分）分别为：10，9，8，10，10，9，则这组数据的众数和中位数分别是（  ）

A. 9分，8分 B. 9分，9.5分 C. 10分，9分 D. 10分，9.5分

8、判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（　　）

A. ﹣2 B. ﹣ C. 0 D.

9、下列计算正确的是(   )

A. B. C. D.

10、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形的顶点A、B、C的坐标分别为(3，0)、(0，1)、(3，3)．点P在折线上，连结，交函数的图象于点Q．若，则k的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、主视图、左视图、俯视图都相同的几何体为 （写出两个）.

12、在函数y＝中，自变量x的取值范围是__．

13、已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，则下列结论：

①abc＞0；

②方程ax2+bx+c＝0的两根是x1＝﹣1，x2＝3；

③2a+b＝0；

④4a2+2b+c＜0，

其中正确结论的序号为_____．

14、在平面直角坐标系xOy中，已知点P（﹣2，1）关于y轴的对称点P′，点T（t，0）是x轴上的一个动点，当△P′TO是等腰三角形时，t的值是_____．

15、一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是______．

16、在△ABC中，AB＝6，AC＝4，∠A＝45°，则△ABC的面积为________．

17、如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90º，点D是AB的中点，点E是CD的中点，过C作CF∥AB交AE的延长线于点F，连BF.

（1）求证：△ADE≌△FCE；

（2）若∠DCF=120º，DE=2，求BC的长.

18、在证明圆周角定理时，某学习小组讨论出圆心与圆周角有三种不同的位置关系（如图1，2，3所示），小敏说：当圆心O在∠ACB的边上时，只要利用三角形内角和定理的推论和等腰三角形的性质即可证明．小亮说：当圆心O在∠ACB的内部或外部时，可以通过添加直径这条辅助线，把问题转化为圆心O在∠ACB的边上时的特殊情形来解决．请选择图2或图3中的一种，完成证明．

19、解分式方程：1．

20、如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E。

（1）求证：DE=AB；

（2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G，若BF=FC=1，试求的长。

21、如图1，抛物线y＝ax2+（a+2）x+2（a≠0），与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点P（m，0）（0＜m＜4），过点P作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点M．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若PN：PM＝1：4，求m的值；

（3）如图2，在（2）的条件下，设动点P对应的位置是P1，将线段OP1绕点O逆时针旋转得到OP2，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接AP2、BP2，求AP2+的最小值．

22、已知：如图，边长为1的正方形ABCD中，AC 、DB交于点H．DE平分∠ADB，交AC于点E．联结BE并延长，交边AD于点F．

（1）求证：DC=EC；

（2）求△EAF的面积．

23、如图①，直线L：y=mx+n(m<0，n>0)与x，y轴分别相交于A，B两点，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△COD，过点A，B，D的抛物线P叫做L的关联抛物线，而L叫做P的关联直线．

(1)若L：y=-x+2，则P表示的函数解析式为______；若P：，则表示的函数解析式为_______．

(2)如图②，若L：y=-3x+3，P的对称轴与CD相交于点E，点F在L上，点Q在P的对称轴上．当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，求点Q的坐标；

(3)如图③，若L：y=mx+1，G为AB中点，H为CD中点，连接GH，M为GH中点，连接OM．若OM=，求出L，P表示的函数解析式．

24、如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为（﹣2，0）．

（1）求双曲线的解析式；

（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．