2024-2025学年（下）定西八年级质量检测数学

1、在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是(　　)

A.96，88， B.86，88， C.88，86， D.86，86

2、已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结i论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③2a+b＝0；④a﹣b+c＜0．其中正确的结论有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3、对于双曲线，当时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（       ）.

A．

B．

C．

D．

4、如图，点A，B在反比例函数的图象上，过点A，B作x轴的垂线，垂足分别是M，N，射线AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，四边形AMNB的面积是3，则k的值为（     ）   

A．2

B．4

C．﹣2

D．﹣4

5、下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A.  B.

C.  D.

6、分别从一个几何体的正面、左面、上面观察得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（　　）

A. 圆柱                                         B. 圆锥                                         C. 球                                         D. 棱柱

7、如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的左视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、在2018政府工作报告中，总理多次提及大数据、人工智能等关键词，经过数年的爆发式发展，我国人工智能在2017年迎来发展的“应用元年”，预计2020年中国人工智能核心产业规模超1500亿元，将150000000000用科学计数法表示应为

A. 1.5×102   B. 1.5×1010   C. 1.5×1011   D. 1.5×1012

9、不等式组的解集是（   ）

A. -1 B. -1＜＜1 C. ＞3 D. ＜3

10、抛掷一枚质地均匀的硬币时，正面向上的概率是0.5．则下列判断正确的是（       ）

A．连续掷2次时，正面朝上一定会出现1次

B．连续掷100次时，正面朝上一定会出现50次

C．连续掷次时，正面朝上一定会出现次

D．当抛掷次数越大时，正面朝上的频率越稳定于0.5

11、如图，正方形中，，点E是对角线上一点，连接，过点E作，交于点F，连接，交于点G，将沿翻折，得到，连接，交于点N，若，则线段的长是_________．

12、如图，矩形中，，，E是边的中点，点P在边上，设，若以点D为圆心，为半径的与线段只有一个公共点，则所有满足条件的x的取值范围是______．

13、请把下列函数中二次函数的序号写在横线上_____.

①y＝x2－5x＋6；②y＝；③y＝＋＋1；

④y＝－2x－x2；⑤y＝x＋32；⑥y＝－m＋m2.

14、若，则________．

15、如图①，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB′，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，连接B′C′，当α+β＝180°时，我们称△AB′C′是△ABC的旋补三角形，△AB′C′边B′C′上的中线AD叫做△ABC的旋补中线．

如图②，当△ABC为等边三角形时，△AB′C′是△ABC的旋补三角形，AD是旋补中线，AD与BC的数量关系为：AD＝_____BC；当BC＝8时，则B′C′长为_____．

16、科技改变生活，5G时代将对我们的生活产生意想不到的改变．某数学兴趣小组要测量如图所示的5G信号塔AB的高度，该小组在点D处测得信号塔顶端A的仰角为30°，在同一平面沿水平地面向前走20m到达点C处（点B，C，D在同一直线上），此时测得顶端A的仰角为60°，则信号塔AB的高度为______m．（精确到0.1m，）

17、计算：．

18、某中学开展演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．

（1）根据图填写下表；

（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数、极差、方差，分析哪个班级的复赛成绩较好？

（3）如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，说明理由．

19、若一个正整数能表示为两个连续自然数的平方差，则称这个正整数为“和谐数”。如：1=12-02  ， 7=42-32  ， 因此1和7都是“和谐数”。  

（1）判断11是否为“和谐数”，并说明理由．  

（2）下面是某个同学演算后发现的两个命题，请选择其中一个命题，判断真假，并说明理由． 

命题1：数2n-1(n为正整数)是“和谐数”。

命题2：“和谐数”一定是奇数。

20、如图，抛物线与x轴交于，两点，与轴交于点．

                         图1                                                                                备用图

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，是上方抛物线上一点，连接交线段于点，若，求点的坐标；

(3)抛物线上是否存在点使得，如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由．

21、已如如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(6，0)、点B的坐标为(0，8)，点C在y轴上，作直线AC．点B关于直线AC的对称点B′刚好在x轴上，连接CB′．

（1）写出点B′的坐标，并求出直线AC对应的函数表达式；

（2）点D在线段AC上，连接DB、DB′、BB′，当△DBB′是等腰直角三角形时，求点D坐标；

（3）如图2，在（2）的条件下，点P从点B出发以每秒2个单位长度的速度向原点O运动，到达点O时停止运动，连接PD，过D作DP的垂线，交x轴于点Q，问点P运动几秒时△ADQ是等腰三角形．

22、为了解某区九年级学生身体素质情况，该区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级：A级；优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次抽样测试的学生是__；

（2）求图1中的度数是 ，把图2条形统计图补充完整；

（3）该区九年级有学生名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数为___．

23、（1）；

（2）如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，并使点落在边上，连接，求的长．