1、如图,为测量某树的高度,小明用长为2m的竹竿作测量工具,移动竹竿,使竹竿顶端、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点O,此时竹竿与这一点相距6m,与树相距15m,则树的高度为( )
A.4m B.5m C.7m D.9m
2、如下图,已知三角板,
,
,
,将三角板绕直角顶点C逆时针旋转,当点A的对应点
落在
边的起始位置上时即停止转动,则B点转过的路径长为( )
A.π
B.
C.
D.
3、若是方程
的根,则
的值为( )
A.2022 B.2021 C.2019 D.2018
4、下列事件是必然事件的是( )
A.抛掷一枚硬币四次,有两次正面朝上
B.射击运动员射击一次,命中靶心
C.随意翻到一本书的某页,这页的页码是奇数
D.方程必有实数根
5、下列各数中,是无理数的是( ).
A.
B.1.201200120001
C.
D.
6、如图直线与双曲线
交于
,
两点,则
的值( )
A. -5 B. -10 C. 5 D. 10
7、函数的图象是( )
A.直线
B.射线
C.双曲线
D.抛物线
8、己知一次函数y=mx+n﹣3的图象如图所示,则m,n的取值范围是( )
A.m>0,n>3
B.m<0,n<3
C.m<0,n>3
D.m>0,n<3
9、用代数式表示:a与3的差的2倍.下列表示正确的是( )
A.2a﹣3
B.2a+3
C.2(a﹣3)
D.2(a+3)
10、二次函数的最小值是( )
A.1
B.
C.2
D.
11、如图,正方形AOCB的顶点C,A分别在x轴,y轴上,BC是菱形BDCE的对角线.若BC=6,BD=5,则点D的坐标是_____.
12、若代数式x2-8x+a可化为(x-b)2+1,则a+b=______.
13、一名运动员在平地上推铅球,铅球出手时离地面的高度为米,出手后铅球离地面的高度y(米)与水平距离x(米)之间的函数关系式为
,当铅球离地面的高度最大时,与出手点水平距离为5米,则该运动员推铅球的成绩为_____米.
14、已知二次函数的部分图象如图所示,则关于
的一元二次不等式
的解集为______________________.
15、一个布袋里装有2个红球,2个黄球,它们除颜色不同外其余都相同.现从布袋里摸出一个球,记下颜色后不放回,再摸出一个球,两个球恰好“一红一黄”的概率是_______.
16、一元二次方程点两根分别是
则
的值为_______.
17、解方程:.
18、如图1,在平面直角坐标系中,抛物线经过
,与y轴交于点C,经过点C的直线与抛物线交于另一点
,点M为抛物线的顶点,抛物线的对称轴与x轴交于点D.
(1)求直线的解析式;
(2)如图2,点P为直线上方抛物线上一动点,连接
,
,当
的面积最大时,求点P的坐标以及
面积的最大值;
(3)如图3,将点D右移一个单位到点N,连接,将(1)中抛物线沿射线
平移得到新抛物线
,
经过点N,
的顶点为点G,在新抛物线
的对称轴上是否存在点H,使得
是等腰三角形?若存在,请直接写出点H的坐标:若不存在,请说明理由.
19、(1)如图,已知,P为边AB上一点,请用尺规作图的方法在边AC上求作一点E,使
;(保留作图痕迹,不写作法)
(2)在(1)的条件下,若E在的平分线上,猜想
和
的数量关系并证明.
20、如图,一艘船自南向北航仃,在处时看到灯塔
在船的北偏东
的方北向上,从
处继续航行
海里到达
处,看到灯塔
在船的北偏东
的方向上,已知
于点
,若继续沿正北方向航行,求航行过程中船距灯塔
的最近距离
.(结果保留整数,参考数据:
,
)
21、解方程:
(1)2x2﹣4x﹣1=0.
(2)(x+1)2=6x+6.
22、若是方程
的解,求
的值.
23、如图,已知,
,
是平面直角坐标系中三点.
(1)请你画出ABC关于原点O对称的
A1B1C1;
(2)请写出点A关于y轴对称的点A2的坐标.若将点A2向上平移h个单位,使其落在A1B1C1内部,指出h的取值范围.
24、如图,抛物线经过A(﹣1,0),B(3,0),C(0, )三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上有一点P,使PA+PC的值最小,求点P的坐标;
(3)点M为x轴上一动点,在抛物线上是否存在一点N,使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形?若存在,求点N的坐标;若不存在,请说明理由.