2024-2025学年（上）龙岩八年级质量检测数学

1、抛物线的顶点坐标是（ ）

A. （2，1）   B. （－2，1）   C. （2，－1）   D. （－2，－1）

2、对于平面直角坐标系xOy中第一象限内的点P（x，y）和△ABC，已知A（1，2），B（3，1），C（2，3），给出如下定义：过点P作x轴和y轴的垂线，垂足分别为M，N，若△ABC中的任意一点Q（a，b）满足a≤x，b≤y，则称四边形PMON是△ABC的一个覆盖，点P为这个覆盖的一个特征点，例如P（4，5），P1（3，3）就是△ABC的某两个覆盖的特征点．若直线l：y＝mx＋5（m＜0）的图象上存在△ABC覆盖的特征点，则m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．﹣1≤m＜0

D．

3、如图，一座石拱桥是圆弧形其跨度AB=24米，半径为13米，则拱高CD为（　　）

A．3米

B．5米

C．7米

D．8米

4、年月日遵义的气温为，这一天遵义的温差是（ ）

A. B. C. D.

5、我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得粒内夹谷粒，则这批米内夹谷约为（ ）

A．石

B．石

C．石

D．石

6、在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，ABC内接于⊙O，，BD为⊙O的直径，且BD＝2，则DC＝（       ）

A．1

B．

C．

D．

8、3的平方根是（       ）

A．±

B．±3

C．3

D．

9、函数的图象向上平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，

下列结论：

①；

②；

③；

④若点，点，点在该函数图象上，则；

⑤若方程的两根为和，且，则.

其中正确的结论有（   ）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

11、如图，AB与AD是⊙O的切线，切点分别是B、D，C是⊙O上一点，且∠C＝56°，则∠A的度数为_____．

12、二次函数的最小值是-1，则c的值是____________．

13、计算：______．

14、若直线l与半径为5的相离，则圆心O与直线l的距离d的取值范围______．

15、【阅读理解】三角形中线长公式：三角形两边平方的和，等于所夹中线和第三边一半的平方和的两倍如左图，在△ABC中，点D是BC中点，则有：．

【问题解决】请利用上面的结论，解决下面问题：如右图，点C、D是以AB为直径的⊙O上两点，点P是OB的中点，点E是CD的中点，且，若，当△EPB面积最大时，则CD的长为_____．

16、反比例函数（k＞0）的图象与经过原点的直线l相交于A、B两点，已知A点的坐标为（2，1），那么B点的坐标为   ．

17、我们规定：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“智慧三角形”．

理解：

（1）如图1，已知A、B是⊙O上两点，请在圆上找出满足条件的点C，使△ABC为“智慧三角形”（画出点C的位置，保留作图痕迹）；

（2）如图3，在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，点Q是直线y＝3上的一点，若在⊙O上存在一点P，使得△OPQ为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时PQ的长和点Q的坐标

18、如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，AC∥BF．

（1）若∠FGB=∠FBG，求证：BF是⊙O的切线；

（2）若tan∠F=，CD=a，请用a表示⊙O的半径；

（3）求证：GF2﹣GB2=DF•GF．

19、如图，在平行四边形中，点为边上一点，以为圆心，为半径作恰好经过点，与边交于点，边所在直线与相切，切点为，连接，，若：

（1）求证：为切线；

（2）若，求半径．

20、已知二次函数y=2x2+bx+1的图象过点（2，3）．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）若点P（m，m2+1）也在该二次函数的图象上，求点P的坐标．

21、某厂生产一种玩具，成本价是8元∕件，经过调查发现，每天的销售量y（件）与销售单价x（元）存在一次函数关系．

（1）销售单价定为多少时，该厂每天获得的利润最大？最大利润是多少？

（2）若物价部门规定，该产品的最高销售单价不得超过30元，那么销售单价如何定位才能获得最大利润？

22、如图，为上一点，按以下步骤作图：

①连接；

②以点为圆心，长为半径作弧，交于点；

③在射线上截取；

④连接．

直线与的位置关系是什么?请说明理由．

23、已知抛物线y＝ax2+bx﹣1经过点A(1，2)、B(﹣3，2)两点．

(1)求该抛物线的解析式．

(2)当﹣2≤x≤2时，请直接写出y的取值范围．

24、已知一次函数．

（1）求此函数图象与x轴的交点坐标；

（2）平移一次函数的图象后经过点，求平移后的函数表达式．