2024-2025学年（下）邢台八年级质量检测数学

1、下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

A①②   B.①③ C.②③ D.①②③

2、将二次函数y＝2（x+3）2﹣1的图象向上平移4个单位长度，得到的二次函数的表达式为（　　）

A.y＝2（x+7）2﹣1 B.y＝2（x﹣1）2﹣1

C.y＝2（x+3）2﹣5 D.y＝2（x+3）2+3

3、如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（   ）

A．三角形

B．正方形

C．六边形

D．七边形

4、不等式组的解集在数轴上表示为（　 　）

A.  B.  C.  D.

5、已知抛物线y＝ax2+2ax﹣b（a≠0），它关于点（0，12）对称的抛物线为y1，其顶点为A1；关于点（0，22）对称的抛物线为y2，其顶点为A2；…；关于点（0，n2）对称的抛物线为yn，其顶点为An…（n为正整数）．则A2020A2021的长为（　　）

A.2020 B.2021 C.8080 D.8082

6、如图，已知的半径为5，AB⊥CD，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（ ）

A. 3   B. 4   C.   D.

7、（  ）

A. 2 B. -2 C.  D. -2

8、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，，则斜边上的高等于（ ）

A．

B．

C．

D．

9、观察下表，回答问题：

第______个图形中“△”的个数是“○”的个数的5倍．（   ）

A．5 B.10.   C.20 D.40

10、下列函数中，y随x的增大而增大的是（ ）

A.   B.   C.   D.

11、如图：平行四边形ABCD中，E为AB中点，AF＝FD，连E、F交AC于G，则AG：GC＝_____．

12、如图，△ABC中，AC=BC=2，以AB为腰在直线AB的另一侧作等腰Rt△ABD， 且∠BAD=90° ，连接 CD．（1）若∠ACB=90°则CD=_____： （2）线段CD长的最大值是_____

13、不透明的袋子里装有除标号外完全一样的四个小球，小球上分别标有-2，-1，0，1这四个数字，从袋子中随机抽取一个小球，记标号为m，不放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为n．则使一次函数的图象经过第一象限的概率为__________．

14、如图，在反比例函数y=上有两点A（3，2），B（6，1），在直线y=﹣x上有一动点P，当P点的坐标为 时，PA+PB有最小值．

15、化简：______．

16、问题背景：如图 1，在和中，，连接 交的延长线于点．则的值是____________．

问题解决：如图 2，在问题背景的条件下，将绕点在平面内旋转，点始终在的外部，所在直线交于点，若，当点与点重合时，的长是____________

17、如图，在中，，点是边的中点，点是边上的一个动点，过点作射线的垂线，垂足为点，连接．设，．小石根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究．下面是小石的探究过程，请补充完整：

（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如表：

（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）

（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

（3）结合画出的函数图象，解决问题：点是边的中点时，的长度约为_______．

18、如图，已知抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

（1）点A的坐标为_____，点C的坐标为______；

（2）如图，点M在抛物线位于A、C两点间的部分（与A、C两点不重合），过点M作PM⊥AC，与x轴正半轴交于点P，连接PC，过点M作MN平行于x轴，交PC于点N．

①若点N为PC的中点，求出PM的长；

②当MN=NP时，求PC的长以及点M的坐标．

19、红旗连锁超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品．甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如表．已知：用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同．

（1）求的值；

（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润（利润=售价-进价）不少于4800元，且不超过4900元，问该超市有几种进货方案？

（3）在（2）的条件下，该超市如果对甲种袋裝食品每袋优惠元出售，乙种袋装食品价格不变．那么该超市要获得最大利润应如何进货？

20、已知关于x的方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．

（1）求k的取值范围；

（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．

21、如下图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC，EM是AD的中垂线，交BC延长线于E.

（1）连接AE，证明：∠EAC=∠B.

（2）求证：DE2=BE·CE.

22、如图，二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点．

（1）求二次函数的表达式；

（2）若点为抛物线对称轴上一动点，当是直角三角形时，请直接写出点的坐标；

（3）若点为抛物线上的一个动点，将点绕原点旋转180°得到点．

①当点落在该抛物线上时，求的值；

②当点落在第二象限内且取得最小值时，求的值．

23、已知，如图1，过点E（0，-1）作平行于x轴的直线l，抛物线y=x2上的两点A、B的横坐标分别为-1和4，直线AB交y轴于点F，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点C、D，连接CF、DF．

（1）求点A、B、F的坐标；

（2）求证：CF⊥DF；

（3）点P是抛物线y=x2对称轴右侧图象上的一动点，过点P作PQ⊥PO交x轴于点Q，是否存在点P使得△OPQ与△CDF相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

24、关于x的一元二次方程x2﹣(2k﹣1)x+k2+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．

(1)求实数k的取值范围；

(2)若方程的两实数根x1，x2满足|x1|+|x2|＝x1•x2，求k的值．