2024-2025学年（上）可克达拉八年级质量检测数学

1、△ABC中，tanA＝1，cosB＝，则△ABC的形状是（　　）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．锐角三角形

2、陇南某校的花坛形状如图所示，其中，等圆与的半径为，且经过的圆心．已知实线部分为此花坛的周长，则花坛的周长为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图所示，平面直角坐标的原点是等边三角形的中心，A（0，1），把△ABC绕点 O 顺时针旋转，每秒旋转 60°，则第 2018 秒时，点 A 的坐标为（    ）

A. （0，1）    B. （﹣，﹣）    C. （，﹣）    D. （，）

4、下列运算中，正确的是（   ）

A. B. C. D.

5、已知m是方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，则代数式m2﹣m﹣3等于（        ）

A．2

B．﹣2

C．1

D．﹣1

6、如图，在中，，．以BC的中点O为圆心的圆弧分别与AB、AC相切于点D、E，则图中阴影部分的周长是（ ）

A. B. C. D.

7、已知有且仅有一个负实数满足关于方程，则不可能为（   ）

A.-1 B.-3 C.-5 D.1

8、下列说法正确的是（       ）

A．弧长相等的两段弧是等弧

B．圆周角等于圆心角的一半

C．平分弦的直径垂直于弦

D．不在同一直线上的三个点确定一个圆

9、如图，以点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A′B′C′．以下说法错误的是（ ）

A．△ABC∽△A′B′C′

B．点C，O，C′三点在同一条直线上

C．AB∥A′B′

D．AO：AA′＝1：2

10、如右图，点A、B、C在⊙O上，∠A=62°，则∠BOC的度数是（ ）

A. 31° B. 124° C. 118° D. 122°

11、在中，，，将绕点逆时针旋转得到，旋转角为，点的对应点落在边上时，旋转角的度数为__________．

12、如图，在△ABC中，DE∥BC,AD:AB=1：3，DE=6，则BC的长是       ．

13、点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是________．

14、将抛物线先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，可以得到新的抛物线，则原来抛物线是_______________．

15、如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，连接、、，若，则的度数为________．

16、若x＝－1，则＋x＝_______．

17、如图，是的直径，弦，是的中点，连接并延长到点，使，连接交于点，连接，．

（1）求证：直线是的切线；

（2）若长为，求的半径及的长．

18、如图，AB为的直径，AC平分交于点C，，垂足为点D.求证：CD是的切线．

19、一块直角三角形木板，它的一条直角边，面积．甲、乙两人分别按图把它加工成一个正方形桌面，请说明哪个正方形面积大．

20、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．

（1）求直线的解析式；

（2）若点为抛物线上一动点，当点运动到某一位置时，，求此时点的坐标．

（3）若将沿射线方向平移，平移后的三角形记为，连接，直线交抛物线于点，是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，直接写出点横坐标，若不存在，请说明理由．

21、《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为5步，股(长直角边)长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”

22、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴交于点O、M．对称轴为直线x=2，以OM为直径作圆A，以OM的长为边长作菱形ABCD，且点B、C在第四象限，点C在抛物线对称轴上，点D在y轴负半轴上；

（1）求证：4a+b=0；

（2）若圆A与线段AB的交点为E，试判断直线DE与圆A的位置关系，并说明你的理由；

（3）若抛物线顶点P在菱形ABCD的内部且∠OPM为锐角时，求a的取值范围．

23、今年2-4月某市出现了200名新冠肺炎患者，市委根据党中央的决定，对患者进行了免费治疗．图1是该市轻症、重症、危重症三类患者的人数扇形统计图（不完整），图2是这三类患者的人均治疗费用统计图，请回答下列问题：

（1）轻症患者的人数是多少？

（2）所有患者的平均治疗费用是多少万元？

（3）由于部分轻症患者康复出院，为减少病房拥挤，拟对某病房中的A、B、C、D、E五位患者任选两位转入另一病房，请用树状图法或列表法求出恰好选中B、D两位患者的概率．

24、阅读材料：各类方程的解法

求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组，求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，因此解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．

用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程，例如，一元三次方程，可以通过因式分解把它转化为，解方程和，可得方程的解．

(1)请解方程；

(2)拓展：用“转化”思想求方程的解．