2024-2025学年（上）鞍山八年级质量检测数学

1、如图，在中，是的平分线，过点F作，交于点E，交的延长线于点D，则下列说法正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知某二次函数，当x＜1时，y随x的增大而减小；当x>1时，y随x的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是（   ）

A.y＝（x＋1）2 B.y＝2（x－1）2 C.y＝－2（x＋1）2 D.y＝－2（x－1）2

3、二次函数y=-x2+6-7，当取值为t≤x≤t+2时，有最大值y最大值=-（t-3）2+2，则的取值范围为

A. t≤0   B. 0≤t≤3   C. t≥3   D. 以上都不对

4、如图，在平面直角坐标系中，ABC与BDE的位似中心是原点O，已知点A(1，0)，B(3，0)，则点D的坐标是（       ）

A．(6，0)

B．(7，0)

C．(9，0)

D．(10，0)

5、下列关于二次函数的说法，正确的是（       ）

A．当时，随的增大而增大

B．图象向右平移3个单位则变为

C．当时，函数有最大值

D．图象的对称轴是直线

6、若抛物线先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，则所得到的新抛物线的解析式是　　

A. B. C. D.

7、要使二次根式有意义，x的值可以是（　　）

A．2

B．1

C．0

D．﹣1

8、如图所示，一条排水管的截面半径dm，水面宽dm，则排水管中水的最大深度为（       ）

A．4dm

B．3dm

C．2dm

D．1dm

9、如图，在中，，D，E是斜边上两点，且，将绕点A顺时针旋转后，得到，连接．则下列结论不正确的是（       ）

A．

B．为等腰直角三角形

C．平分

D．

10、a、b、c是△ABC的三边长，且满足，则此三角形是（   ）

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形

11、已知：点C是线段AB的黄金分割点（AC>BC），AB=2，则AC=____．

12、当x＝2+时，x2﹣4x+2020＝_____．

13、关于x的方程有解，则k的范围是______．

14、已知关于x的一元二次方程2x2﹣3mx﹣5=0的一个根是﹣1，则m=______．

15、已知任一平面封闭图形，现在其外部存在一水平放置的矩形，使得矩形每条边都与该图形有至少一个交点，且构成该图形的所有点都在矩形内部或矩形边上，那么就称这个矩形为“该图形的矩形”，且这个矩形的水平长成为该图形的宽，铅直高称为该图形的高．如图，边长为1的菱形的一条边水平放置，已知“该菱形的矩形”的“高”是“宽”的，则该“菱形的矩形”的“宽”为______．

16、已知线段是线段和的比例中项，且，，那么__________．

17、百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？

18、如图，在△PAB中，M．N是AB上两点，△PMN是等边三角形，∠APM＝∠B．

（1）求证：∠A＝∠BPN；

（2）求证：MN2＝AM·BN；

（3）若AP＝，AM＝1，求线段MN，PB的长．

19、有一根直尺短边长，长边长，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长为．如图1，将直尺的短边与直角三角形纸板的斜边重合，且点与点重合．将直尺沿射线方向平移，如图2，设平移的长度为，且满足，直尺和三角形纸板重叠部分的面积为．

（1）当时，           ；当时，           ；当时，           ．

（2）当时（如图3），请用含的代数式表示．

（3）是否存在一个位置，使重叠部分面积为？若存在求出此时的值．

20、年，某贫困户的家庭年人均纯收入为元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到年，家庭年人均纯收入达到了元．

(1)求该贫困户2020年到2022年家庭年人均纯收入的年平均增长率；

(2)若年平均增长率保持不变，年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到元？

21、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=﹣+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴的正半轴于点C，其顶点为M，MH⊥x轴于点H，MA交y轴于点N，sin∠MOH=．

（1）求此抛物线的函数表达式；

（2）过H的直线与y轴相交于点P，过O，M两点作直线PH的垂线，垂足分别为E，F，若=时，求点P的坐标；

（3）将（1）中的抛物线沿y轴折叠，使点A落在点D处，连接MD，Q为（1）中的抛物线上的一动点，直线NQ交x轴于点G，当Q点在抛物线上运动时，是否存在点Q，使△ANG与△ADM相似？若存在，求出所有符合条件的直线QG的解析式；若不存在，请说明理由．

22、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，DE交AC于点E，且∠A＝∠ADE．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AD＝16，DE＝10，求BC的长．

23、一个袋中装有三个只有颜色不同的小球，其中1个白色，2个红色．

(1)从袋中随机摸出1个球；则摸到的是红色小球的概率是　 　；

(2)从袋中随机摸出1个球，不放回，摇匀后再摸一个球，求两个球都是红色小球的概率．（请用列表法或画树状图说明）

24、如图，在中，点A是边BE上一点，以AB为直径的与CE相切于点D，，点F为OC与的交点．

(1)求证：CB是的切线；

(2)连接DB与OC交于点G，，，求阴影部分面积．