2024-2025学年（下）铁门关八年级质量检测数学

1、下列计算正确的是（　　）

A．（a3）2＝a5

B．a6÷a2＝a3

C．a3•a2＝a6

D．a3+a3＝2a3

2、某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25％，求这种服装的成本价．设这种服装的成本价为元，则得到方程　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　　）

　Ａ．　　　　　　　　　　Ｂ．

　Ｃ．　　　　　　　　　　Ｄ．

3、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）之间满足函数解析式ρ＝ （k为常数，k≠0），其图象如图所示，则k的值为（　　）

A．9

B．－9

C．4

D．－4

4、在同圆或等圆中，下列说法错误的是（  ）

A．相等弦所对的弧相等   B．相等弦所对的圆心角相等

C．相等圆心角所对的弧相等   D．相等圆心角所对的弦相等

5、下列图形中，阴影部分面积最大的是：( )

6、某班 6 个合作小组的人数分别是：4，6，4，5，7，8，现第 4 小组调出 1 人去第 2 小组，则调动后各组人数分别为：4，7，4，4，7，8，下列关于调配后的数据说法正确的是（ ）

A. 平均数变小 B. 平均数变大 C. 方差不变 D. 方差变大

7、如图，点E是的边CD的中点，AD、BE的延长线相交于点F，DF=3，DE=2，则的周长为(       )

A．5

B．7

C．10

D．14

8、等腰△ABC中，AB＝AC，以腰AB为直径的圆O，与底边BC交于P，若圆O与腰AC的交点Q关于直线AP的对称点落在线段OA上（不与端点重合），则下列说法正确的是（   ）

A．∠BAC＞60°

B．30°＜∠ABC＜60°

C．BP＞AB

D．AC＜PQ＜AC

9、一个盒子里装有仅颜色不同的10张红色和若干张蓝色卡片，随机从盒子里摸出1张卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在附近，则估计盒子中蓝色卡片有（       ）

A．50张

B．40张

C．36张

D．30张

10、反比例函数的图象经过点（7，4），若点（1，n）在反比例函数图象上，则n等于（   ）

A. 10   B. 5   C. 28   D. －61

11、分解因式：9a2b-b=   ．

12、如图,在直角坐标平面上,△AOB是直角三角形,点O在原点上,A、B两点的坐标分别为(-1,y1)、(3,y2),线段AB交y轴于点C.若S△AOC=1,记∠AOC为α,∠BOC为β,则sin α·sin β的值为____. 

13、如图，AB是⊙O的直径，弦，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么AE的长为___；

14、如图，正方形ABCD和正方形CEFG的面积分别为4 cm2,36cm2, 点G,C,B在一条直线上，M是BF的中点，则点M到GD的距离为_________cm．

15、把抛物线y＝x2先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到新的抛物线解析式为_____．

16、分解因式：a3﹣10a2+25a=______________

17、定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”；

理解：

⑴ 如图1，△ABC的三个顶点均在正方形网格中的格点上，若四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形，请用无刻度的直尺在网格中画出点D（保留画图痕迹，找出3个即可）；

⑵ 如图2，在四边形ABCD中，∠ABC＝80°，∠ADC＝140°，对角线BD平分∠ABC.   请问BD是四边形ABCD的“相似对角线”吗？请说明理由；

运用：

⑶ 如图3，已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”，∠EFH＝∠HFG＝30°.连接EG，若△EFG的面积为，求FH 的长.

18、在疫情期间，某校开展线上教学的模式，为学生提供四类在线学习方式：A（在线阅读）、B（在线听课）、C（在线答疑）、D（在线讨论），为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查（每人只能选一类），并根据调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图．

(1)本次调查的人数是_______，C在扇形统计图中的圆心角度数为_______度；

(2)请补全条形统计图；

(3)若该校共有学生1200人，请你估计对“在线听课”最感兴趣的学生人数；

19、某中学就本校学生对新冠肺炎防控有关知识的了解情况进行了一次随机抽样调查，图①、图②是他们根据采集数据绘制的两幅不完整的统计图（A：了解很少，B：了解一般，C：了解较多，D：了解很多）．请你根据图中提供的信息解答以下问题：

（1）求本次抽取的学生人数；

（2）先求出、两类学生人数，然后将图②补充完整；

（3）在扇形统计图中，计算出部分所对应的扇形圆心角的度数；

（4）若该学校共有1200名学生，请估计类的学生人数．

20、建立适当的坐标系，运用函数知识解决下面的问题：

如图，是某条河上的一座抛物线形拱桥，拱桥顶部点E到桥下水面的距离EF为3米时，水面宽AB为6米，一场大雨过后，河水上涨，水面宽度变为CD，且CD=2米，此时水位上升了多少米？

21、如图，在▱ABCD中，点E是BC边的一点，将边AD延长至点F，使得∠AFC=DEC，连接CF，DE．

（1）求证：四边形DECF是平行四边形；

（2）如果AB=13，DF=14，tan∠DCB=，求CF的长．

22、（1）计算：；

（2）先化简，再求值：，其中与2、3构成的三边，且为整数．

23、如图，△ABC中，∠ABC=60°，AB=2，BC=3，AD⊥BC垂足为D．求AC长．

24、如图，ABC中，∠ABC＝90°，D为AC的中点，连接BD，作点D关于BC的对称点E，连接BE，CE．

(1)求证：四边形BDCE为菱形．

(2)连接AE，若AE平分∠BAC，BE＝2，求AE的长．