2024-2025学年（上）大同八年级质量检测数学

1、如图，在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，CE⊥BD，垂足为点E，CE=5，且EO=2DE，则ED的长为(   )

A. B.2 C.1 D.2

2、如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，对角线平行于轴，反比例函数的图象经过点，与边交于点，若，菱形的面积为6，则的值为（ ）

A．2

B．4

C．6

D．8

3、已知，是抛物线上的点，且，下列命题正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

4、抛物线y=﹣x2-4x+4的对称轴是（　　）

A. x=4   B. x=2   C. x=﹣2   D. x=﹣4

5、已知⊙O的半径是5,直线l是⊙O的切线,P是l上的任一点,那么（ ）

A. 0＜OP＜5    B. OP＝5    C. OP＞5    D. OP≥5

6、下列式子中，y是x的二次函数的是( )

A．y＝2x－ 1

B．y＝ax2＋bx＋c

C．y＝3x2

D．y＝

7、若一元二次方程的两个实数根分别是，则（ ）

A. B. C. D.

8、如图，在△ABC中，∠A＝50°，⊙O截△ABC的三边所得的弦长相等，则∠BOC＝（       ）

A．100°

B．110°

C．115°

D．120°

9、为迎接建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖．下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（       ）．

A．平均数，方差

B．中位数，方差

C．中位数，众数

D．平均数，众数

10、顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所形成的新四边形是（　　）

A．菱形

B．矩形

C．正方形

D．三角形

11、若抛物线经过原点，则=__________.

12、如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足（a﹣1）2+=0，那么菱形的面积等于__．

13、若点A（a，4）与点B（﹣3，b）关于原点成中心对称，则a+b＝_____．

14、设a，b是方程的两个实数根，则的值为__________．

15、若一元二次方程（a≠0）有一个根为1，则_________；若有一个根是-1，则b与、c之间的关系为________；若有一个根为0，则c=_________.

16、如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，以B为原点、AB所在水平线为x轴建立坐标系，拱桥对应抛物线的解析式为______．

17、如图，中，，动点P从点A出发沿边向点B以的速度移动，同时点Q从点B出发，沿边BC向点C以的速度移动，当P运动到B点时P、Q两点同时停止运动，设运动时间为．

(1) ______； ______（用含t的代数式表示）

(2) D是的中点，连接，t为何值时，有最值？的面积最值为多少？

18、如图，是的直径，弦平分，

(1)在上取点E，使得（用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

(2)在（1）的条件下，连接，若，求的值．

19、阅读新知：移项且合并同类项之后，只含有偶次项的四次方程称作双二次方程．其一般形式为ax4＋bx2＋c＝0(a≠0)，一般通过换元法解之，具体解法是设 x2＝y，则原四次方程化为一元二次方程：ay2＋by＋c＝0，解出y之后代入x2＝y，从而求出x的值．

例如解：4x4－8x2＋3＝0

解：设x2＝y，则原方程可化为：4y2－8y＋3＝0

∵a＝4，b＝－8，c＝3

∴b2－4ac＝(－8)2－4×4×3＝16＞0

∴y＝＝

∴y1＝， y2＝

∴当y1＝时，x2＝．   ∴x1＝，x2＝－；

当y1＝时，x2＝． ∴x3＝，x4＝－．

小试牛刀：请你解双二次方程：x4－2x2－8＝0

归纳提高：

思考以上解题方法，试判断双二次方程的根的情况，下列说法正确的是____________(选出所有的正确答案)

①当b2－4ac≥0时，原方程一定有实数根；

②当b2－4ac＜0时，原方程一定没有实数根；

③当b2－4ac≥0，并且换元之后的一元二次方程有两个正实数根时，原方程有4个实数根，换元之后的一元二次方程有一个正实数根一个负实数根时，原方程有2个实数根；

④原方程无实数根时，一定有b2－4ac＜0．

20、如图，有一道长为的墙，计划用总长为的栅栏，靠墙围成由三个小长方形组成的矩形花圃．若花圃的面积为，求的长．

21、如图，等边三角形的边长为6，点为上的一点，点为上的一点，连接，，若，，求的长．

22、如图，已知正方形ABCD，点E是AB上的一点，连接CE，以CE为一边，在CE的上方作正方形CEFG，连接DG．求证：△CBE≌△CDG．

23、某电脑批发店的一款鼠标垫现在的售价为每个元，每星期可卖出个．市场调查反映，每涨价元，每星期要少卖出个；每降价元，则多卖出个．已知进价为每个元，当鼠标垫售价为多少元/个时，这星期利润为元．

24、如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象过点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，m）．

（1）求该二次函数的关系式和m值；

（2）结合图象，解答下列问题：（直接写出答案）

①当x取什么值时，该函数的图象在x轴下方？

②当﹣1＜x＜2时，直接写出函数y的取值范围．