2024-2025学年（上）保定八年级质量检测数学

1、下列函数中，属于二次函数的是（　 ）

A. y=   B. y=2（x+1）（x﹣3）   C. y=3x﹣2   D. y=

2、如图，是的弦，，点C是上的一个动点，且.若点M、N分别是弦AB、AC的中点，则MN的最大值是（   ）

A.  B. 5 C.  D. 4

3、已知点M（﹣2，6）在反比例函数y＝的图象上，则下列各点一定在该图象上的是（　　）

A．（2，6）

B．（﹣6，﹣2）

C．（3，4）

D．（3，﹣4）

4、据悉，截止3月13日，全国各级财政安排的“新冠疫情”防控投入资金已达1169亿元．保证了疫情期间人民生活资料的供应以及医疗设施的建设．“1169亿”用科学记数法可表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

5、已知点A（－2，）、B（－1，）、C（3，）都在反比例函数的图象上则 （ ）

A．

B． 

C． 

D．

6、下列四条线段中，不能成比例的是（　　）

A. a=3，b=6，c=2，d=4    B. a=1，b=，c=，d=4

C. a=4，b=5，c=8，d=10    D. a=2，b=3，c=4，d=5

7、关于二次函数，下列说法中正确的是（　　）

A．它的开口方向是向上

B．当时，随的增大而增大

C．它的顶点坐标是

D．当时，有最大值是

8、二次根式中字母a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，在△ABC中，若DE∥BC，AD＝3，BD＝6，DE＝2，则BC的值为（ ）

A.5 B.6 C.7 D.8

10、若整数使得关于的方程的解为整数，且关于的不等式组有偶数解且至多有3个偶数解，则所有符合条件的整数的和为（   ）

A．– 12

B．– 9

C．12

D．15

11、如图，在反比例函数的图象上，有点，它们的横坐标依次为2，4，6，8，…分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为，则_______，_______（用含的代数式表示，为正整数）．

12、已知，满足方程组，则的值为________．

13、从一副没有“大小王”的扑克牌中随机抽取一张，点数为“”的概率是________．

14、请写出一个一元二次方程，使它的两个根分别为2，﹣2，这个方程可以是_____．

15、用计算器进行模拟实验，估计6人中有两人同一个月过生日的概率，在选定随机数范围后，每次实验要产生_____个随机数．

16、如图，在△ABC中，BD=DC，AE=EB，AD与CE相交于点O，若DO=2cm，则AO=_______cm．

17、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为．

（1）画出关于轴对称的,并写出点的坐标；

（2）坐标平面的格点上确定一个点，使是以为底的等腰直角三角形，且点在点的下方，画出，并写出点的坐标．

18、某电商店铺为促销一件标价59元的商品A，制定了以下促销方案：在指定日期购买商品A（限购8件），除包邮外，享受每满240元（标价）减40元，但在收货之前不能退换，小华正好需要该商品，于是计划等到优惠日期进行购买．

（1）请求出小华每件商品实付款的均价与购买商品A的件数的关系；

（2）小华对该商品的实际需求为4件，为了追求最大优惠，小华考虑以下两种方案：

方案一：直接按店铺优惠活动进行购买，不退货；

方案二：凑单享受满减，即购买恰好享受下一级满减活动的件数，然后将超过自己需要的部分商品以实付款均价退回，但需要自行承担退货的运费（运费规则：首件10元，每多一件加4元）．

若以小华的实际支出均价（实际支出均价＝）为依据，请你为小华选择一个优惠的购买方案．

19、如图，已知直线交于A、B两点，是的直径，点C为上一点，且平分，过C作，垂足为D．

(1)求证：是的切线；

(2)若，的直径为20，求的长度．

20、某水果连锁店销售热带水果，其进价为20元/千克，销售一段时间后发现，该水果的日销售量（千克）与售价（元/千克）满足函数关系式：，设日销售利润为元．

（1）当日销售利润为1000元时，求售价的值．

（2）当售价为多少元/千克时，日销售利润最大，最大利润为多少元？

（3）由于某种原因，该水果进价提高了元/千克（），物价局规定该水果的售价不得超过40元/千克，该连锁店在今后的销售中，日销售量与售价的函数关系不变．若日销售最大利润是1360元，请求出的值．

21、解方程：

（1）x2﹣3x+2=0；

（2）．

22、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣3ax﹣4a的图象经过点C（0，2），交x轴于点A、B（A点在B点左侧），顶点为D．

（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；

（2）将△ABC沿直线BC对折，点A的对称点为A′，试求A′的坐标；

（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使∠BPC=∠BAC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

23、如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点，D恰好是BC的中点，过点D作DF⊥AC于点F．

(1)求证：DF是⊙O的切线．

(2)若∠BAC＝60°，OA＝4，求阴影部分的面积．

24、如图，二次函数的图象交轴于，两点，交轴于点，点的坐标为，顶点的坐标为．

（1）求二次函数的解析式和直线的解析式；

（2）点是直线上的一个动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，当点在第一象限时，求线段长度的最大值；

（3）在抛物线上是否存在点，且点在第一象限，使中边上的高为？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．