2024-2025学年（下）太原八年级质量检测数学

1、地球静止轨道卫星的静止轨道与地面的高度为35830千米．将35830用科学记数法表示应为（   ）

A. B. C. D.

2、为了了解某校学生早晨就餐的情况，四位同学分别作了不同的调查：小华向初一年级的三个班级的全体同学作了调查；小明向初二年级的三个班级的全体同学作了调查；小芳向初三年级的全体同学作了调查；小珍分别向初一(1)班、初二(1)班、初三(1)班的全体同学作了调查．其中抽样调查较科学的是(　 　)

A. 小华    B. 小明    C. 小芳    D. 小珍

3、下列命题中，正确的是(　)

A. 平分弦的直线必垂直于这条弦    B. 垂直于弦的直线必过圆心

C. 平分弦的直径必垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧    D. 垂直平分弦的直线必平分这条弦所对的弧

4、某种细胞的直径是0.00000085米，将其用科学记数法表示为 (       )

A．8.5×10-8

B．8.5×10-7

C．0.85×10-7

D．85×10-8

5、一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图是它的主视图和俯视图，该几何体最少要用a个立方块搭成，最多要用b个立方块搭成，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，那么图中的全等三角形共有（  ）

A．5对   B．6对   C．7对 D．8对

7、下列四个几何体中，它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是(　 　)

A.   B.   C.   D.

8、桌上摆着一个由若干个相同小正方体组成的几何体，其三视图如图所示，则组成此几何体需要的小正方体的个数是（ ）

A．5

B．6

C．7

D．8

9、已知如图，在△ABC中，点D、点E分别在AB、BC边上，且DE∥AC，BE＝2，CE＝1，△BDE的面积为4，则△ABC的面积为（　　）

A.5 B.6 C.8 D.9

10、如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，OD∥BC，OD与AC交于点E．下列结论不一定成立的是( )

A．△AOD是等边三角形  B．=

C．∠ACB=90°    D．OE=BC

11、计算的结果是__________．

12、某型号的飞机的机翼形状如图所示，根据图中的数据，可求AB的长度为 ______________m．（，结果保留两位小数）

13、分解因式：__________．

14、布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ．

15、如图，已知直线分别与轴，轴交于两点，且△的面积为12，反比例函数的图象恰好经过的中点，则反比例函数的表达式为_________．

16、计算：_____，这个结果的小数部分是 _____．

17、探究：如图1和图2，四边形中，已知，，点、分别在、上，．

（1）①如图1，若、都是直角，把绕点逆时针旋转90°至，使与重合，直接写出线段、和之间的数量关系____________________；

②如图2，若、都不是直角，但满足，线段、和之间①中的结论是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

（2）拓展：如图3，在中，，，点、均在边上，且，若，求的长．

18、孙老师在上《等可能事件的概率》这节课时，给同学们提出了一个问题：“如果同时随机投掷两枚质地均匀的骰子，它们朝上一面的点数和是多少的可能性最大？”同学们展开讨论，各抒己见，其中小芳和小超两位同学给出了两种不同的回答．小芳认为6的可能性最大，小超认为7的可能性最大．你认为他们俩的回答正确吗？请用列表或画树状图等方法加以说明．（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体．）

19、计算：．

20、如图甲，在正方形ABCD中，AB＝6cm，点P、Q从A点沿边AB、BC、CD运动，点M从A点沿边AD、DC、CB运动，点P、Q的速度分别为1cm/s，3cm/s，点M的速度2cm/s．若它们同时出发，当点M与点Q相遇时，所有点都停止运动．设运动的时间为ts，△PQM的面积为Scm2，则S关于t的函数图象如图乙所示．结合图形，完成以下各题：

（1）填空：a＝ ；b＝ ；c＝ ．

（2）当t为何值时，点M与点Q相遇？

（3）当2＜t≤3时，求S与t的函数关系式；

（4）在整个运动过程中，△PQM能否为直角三角形？若能，请求出此时t的值；若不能，请说明理由．

21、（1）分解因式：．

（2）分解因式：．

22、如图1，抛物线与轴交于点、点，与轴交于点，顶点的横坐标为，对称轴交轴交于点，交与点 .

（1）求顶点的坐标；

（2）如图2所示，过点的直线交直线于点，交抛物线于点.

①若直线将分成的两部分面积之比为，求点的坐标；

②若，求点的坐标．

23、如图1，在平面直角坐标系xOy中，点B（﹣2，2），过反比例函数y=（x＜0，常数k＜0）图象上一点A（﹣，m）作y轴的平行线交直线l：y=x+2于点C，且AC=AB．

（1）分别求出m、k的值，并写出这个反比例函数解析式；

（2）发现：过函数y=（x＜0）图象上任意一点P，作y轴的平行线交直线l于点D，请直接写出你发现的PB，PD的数量关系  ；

应用：①如图2，连接BD，当△PBD是等边三角形时，求此时点P的坐标；

②如图3，分别过点P、D作y的垂线交y轴于点E、F，问是否存在点P，使得矩形PEFD的周长取得最小值？若存在，请求出此时点P的坐标及矩形PEFD的周长；若不存在，请说明理由．

24、（1）已知关于 x 、y 的二元一次方程组，则的值为 ．

（2）若，且，求的值．