2024-2025学年（下）吐鲁番八年级质量检测数学

1、已知a＝（﹣3）×（﹣4），b＝（﹣4）2，c＝（﹣3）3，那么a、b、c的大小关系为（　　）

A. a＞b＞c    B. a＞c＞b    C. c＞a＞b    D. b＞a＞c

2、今年收获一批成熟的果子，选取了5棵果树，采摘后分别称重，每棵果树果子总质量（单位：kg）分别为：90，100，120，110，90．这五个数据的众数是（     ）

A．90

B．100

C．110

D．120

3、一组数据为x，2，4，10，14，8．若这组数据的众数为10，则这组数据的中位数为（       ）

A．7

B．8

C．9

D．10

4、如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（　　）

A. 55°   B. 65°   C. 75°   D. 85°

5、对于不等式组，下列说法正确的是（   ）

A．此不等式组的解集是

B．此不等式组有4个整数解

C．此不等式组的正整数解为1，2，3，4

D．此不等式组无解

6、一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以每小时40海里的速度前往救援，则海警船到达事故船C处所需的时间大约为（单位：小时）（　　）

A．

B．

C．sin37°

D．cos37°

7、全世界大部分国家都采用摄氏温度预报天气，但美英等国仍采用华氏温度．华氏温度（）与摄氏温度（）之间满足一次函数关系．已知等于，等于，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

8、对x、y定义一种新运算T，规定：（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，若，，则结论正确的个数为（       ）

（1）a＝1，b＝2；

（2）若，则；

（3）若，m、n均取整数，则或或；

（4）若，当n取s、t时，m对应的值为c、d，当时，；

（5）若对任意有理数x、y都成立（这里T（x、y）和T（y、x）均有意义），则

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

9、如图，点为的内心，，，，则的面积是（       ）

A．

B．

C．2

D．4

10、计算的结果是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC＝90°，点M，N分别在墙面BA，BC上，梯子MN的长度始终保持不变，MN＝2，老鼠E在MN的中点处，猫在D点处，它到墙面BA，BC的距离分别为2和1．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为 __．

12、蜜蜂在飞行过程中，翅膀每分钟振动约14000次，数据14000用科学记数法表示为__________．

13、如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=9，AB=15，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则PQ=_____．

14、关于的函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是________．

15、点P（a，4）是抛物线y=x2图像上一点，且位于对称轴右侧，则a= ___________．

16、直线与反比例函数（x＜0）的图象交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为_______________．

17、计算：在一次数学社团活动课上，同学们测量一座古塔的高度，他们首先在处安置测量器，测得塔顶的仰角，然后往塔的方向前进100米到达处，此时测得塔顶的仰角，已知测量器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔的高度．(保留根号)

18、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，已知点A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）．

（1）求此抛物线的解析式;

（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；

（3）在直线上是否存在点M，使得∠MAC=2∠MCA，若存在，求出M点坐标.若不存在，说明理由.

19、先化简，再求值： ，其中x满足x2－5x－6=0．

20、已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，你能确定关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解？

21、在等边△ABC中，点D是边BC上一点．作射线AD，点B关于射线AD的对称点为点E．连接CE并延长，交射线AD于点F．

（1）如图①，连接AE，

①AE与AC的数量关系是　　；

②设∠BAF=a，用a表示∠BCF的大小；

（2）如图②，用等式表示线段AF，CF，EF之间的数量关系，并证明．

22、先化简，再求值：，其中．

23、阅读下面的材料：

如果函数满足：对于自变量的取值范围内的任意，，

（1）若，都有，则称是增函数；

（2）若，都有，则称是减函数．

例题：证明函数是减函数．

证明：设，

．

∵，∴，．∴．即．

∴．∴函数（）是减函数．

根据以上材料，解答下面的问题：

己知函数（），

（1）计算：_______，_______；

（2）猜想：函数（）是_______函数（填“增”或“减”）；

（3）请仿照例题证明你的猜想．

24、如图，是⊙的直径，弦，垂足为，为延长线上一点，连接，，，.

(1)求证：是⊙的切线；

(2)若，，求图中阴影部分的面积.