2024-2025学年（上）芜湖八年级质量检测数学

1、下列方程是一元二次方程的是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、下列事件属于必然事件的是（       ）

A．367人中至少有两人的生日相同

B．某种彩票的中奖率为，购买1000张彩票一定中奖

C．掷一次骰子，向上的一面是6点

D．某射击运动员射击一次，命中靶心

3、如图，已知的半径为5，弦，则上到弦所在直线的距离为2的点有（ ）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

4、在一个不透明的布袋中，有红色、黑色、白色球共40个，它们除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在和，则布袋中白色球的个数可能是（   ）

A.24 B.18 C.16 D.6

5、如图，已知抛物线的对称轴为直线．有下列结论：①②③④⑤若，则时的函数值小于时的函数值．其中结论正确的个数为（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6、如图所示，该数轴表示的不等式组的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将累计会有225人感染，若设1人平均感染人，依题意可列方程

A．

B．

C．

D．

8、如图，在中，，，点从点沿边，匀速运动到点，过点作交于点，线段，，，则能够反映与之间函数关系的图象大致是（   ）

A. B. C. D.

9、二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④为任意实数，则；⑤若，且，则．其中正确的有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10、下列事件中，属于随机事件的是（       ）

A．地球自转的同时也在绕日公转

B．正五边形的外角和为

C．通常情况下，水加热到沸腾

D．购买一张彩票，中奖

11、若菱形的两条对角线长分别是方程的两实根，则菱形的面积为_____．

12、身高相同的小明和小华站在灯光下的不同位置，如果小明离灯较远，那么小明的投影比小华的投影_________.（填长或短）

13、如图，为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点处与地面的距离为1.6米，车头近似看成一个矩形，且满足，若盲区的长度是6米，则车宽的长度为________米．

14、如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，直线EF与⊙O相切于点C，分别交PA，PB于E，F，且PA＝4cm，则△PEF的周长为________cm．

15、已知1＜x＜4，化简：+｜x-4｜=_______.

16、如图，PA、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，且∠ACB=65°，则∠P= _____ 度．

17、已知二次函数．

⑴用配方法将此二次函数化为顶点式；

⑵求出它的顶点坐标和对称轴方程．

18、已知，如图抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，点在点左侧，点的坐标为，．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点横坐标为，且是抛物线上的点，求四边形面积；

(3)若点在轴上，点在抛物线上，是否存在以，，，为顶点且以为一边的平行四边形？若存在，写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

19、计算：

(1)

(2)

20、已知A（2，0），直线y＝(2－)x－2与x轴交于点F，与y轴交于点B，直线l∥AB且交y轴于点C，交x轴于点D，点A关于直线l的对称点为A′，连接AA′、A′D．直线l从AB出发，以每秒1个单位的速度沿y轴正方向向上平移，设移动时间为t．

（1）求点A′ 的坐标（用含t的代数式表示）；

（2）求证：AB＝AF；

（3）过点C作直线AB的垂线交直线y＝(2－)x－2于点E，以点C为圆心CE为半径作⊙C，求当t为何值时，⊙C与△AA′D三边所在直线相切？

21、如图1,在平面内,不在同一条直线上的三点同在以点为圆心的圆上,且的平分线交于点,连接,．

（1）求证：；

（2）如图2,过点作,垂足为点,作,垂足为点,延长交于点,连接．若,请判断直线与的位置关系,并说明理由．

22、如图，在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A、B、C都落在网格的顶点上．

(1)把先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到，点A、B、C的对应点分别为、、，在平面直角坐标系中画出；

(2)在（1）的条件下，写出点的坐标．

23、已知抛物线（，）的顶点是，抛物线与轴交于点，与直线交于点.过点作轴于点，平移抛物线使其经过点、得到抛物线（），抛物线与轴的另一个交点为.

（1）若，，，求点的坐标

（2）若，求的值.

（3）若四边形为矩形，，，求的值.

24、我们知道：有一内角为直角的三角形叫做直角三角形．类似地我们定义：有一内角为45°的三角形叫做半直角三角形．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，A（2，0），B（－2，0），D是y轴上的一个动点，∠ADC=90°(A、D、C按顺时针方向排列)， BC与经过A、B、D三点的⊙M交于点E，DE平分∠ADC，连结AE，BD．显然ΔDCE、ΔDEF、ΔDAE是半直角三角形．

（1）求证：ΔABC是半直角三角形；

（2）求证：∠DEC=∠DEA；

（3）若点D的坐标为（0，8），求AE的长．