2024-2025学年（上）鸡西八年级质量检测数学

1、甲、乙两位同学连续五次的数学成绩如下图所示：

下列说法正确的是（ ）

A．甲的平均数是70

B．乙的平均数是80

C．S2甲＞S2乙

D．S2甲＝S2乙

2、下列方程不适于用因式分解法求解的是（  ）

A．x2﹣（2x﹣1）2=0 B．x（x+8）=8

C．2x（3﹣x）=x﹣3 D．5x2=4x

3、在抛物线y＝2x2﹣3x+1上的点是（　　  ）

A.（0，﹣1） B.（1，0） C.（﹣1，5） D.（3，4）

4、某商场销售一批衬衣．平均每天可售出30件．每件衬衣盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衣降价10元，商场平均每天可多售出20件．若商场平均每天盈利2000元．每件衬衣应降价（   ）元．

A.10 B.15 C.20 D.25

5、如图，二次函数的图象经过点,下列说法正确的是（　  ）

A. B. C. D.图象的对称轴是直线

6、下列函数关系式中，表示y是x的反比例函数的是（　　）

A. y=   B. y=         C. y=                           D. y=

7、如图，双曲线经过斜边上的点，且满足，与交于点，，则的值为（   ）

A. B.1 C.2 D.8

8、已知两个相似五边形面积之比为，那么这两个五边形的相似比为（   ）．

A.   B.   C.   D.

9、如图，矩形中，，．点在边上，点在边上，点，在对角线上．若四边形是菱形，则的长为（       ）

A．

B．

C．6

D．5

10、一元二次方程x2﹣9=0的根是（  ）

A．x=3   B．x=﹣3

C．x1=3，x2=﹣3   D．x1=9，x2=﹣9

11、若关于的二次函数是关于的二次函数，且其图象顶点为最高点，则顶点的坐标为________．

12、“购买一张彩票，中奖”这一事件是________(填“必然事件”“不可能事件”“随机事件”)

13、方程x(x-1)=x的解是_________．

14、如图，在矩形中，点E是边的中点，且，连接．将矩形沿所在的直线折叠，点B，C的对应点分别为，，若点恰好落在的延长线上，则的度数为________，的长为_________．

15、若，则＝___．

16、若2cosα=1,则锐角α=_________度．

17、如图，是的中线，，过点作，垂足为点．

(1)求证：．

(2)若，，求的长．

18、计算：（π-2018）0+（-1）2-sin60°•cos30°．

19、安徽怀宁县的独秀山是怀宁的祖山，爬山是当地居民周末娱乐休闲、锻炼身体的方式之一．如图，某周末小军同学从独秀山山底沿斜坡爬了130米到达处，紧接着又向上爬了坡角为的山坡90米，最后到达山顶处，若的坡度为，请你计算独秀山的高度（结果保留根号）．

20、某中学九年级学生共进行了五次体育模拟测试，已知甲、乙两位同学五次模拟测试成绩的总分相同，小明根据甲同学的五次测试成绩绘制了尚不完整的统计表，并给出了乙同学五次测试成绩的方差的计算过程．

甲同学五次体育模拟测试成绩统计表

小明将乙同学五次模拟测试成绩直接代入方差公式，计算过程如下：

根据上述信息，完成下列问题：

（1）的值是______；

（2）根据甲、乙两位同学这五次模拟测试成绩，你认为谁的体育成绩更好？并说明理由；

（3）如果甲再测试1次，第六次模拟测试成绩为38分，与前5次相比，甲6次模拟测试成绩的方差______．（填“变大”“变小”或“不变”）

21、从夏门市明沧行政服务中心到华侨博物馆上班，有以下两种出行方式．方式一：乘坐地铁二号线到换乘点火炬园站，换乘地铁一号线至镇明路站下车，再步行一段路程至华侨博物馆．方式二：乘坐地铁二号线到换乘点火炬园站，出站后打车至华侨博物馆，出站需2分钟时间．

表1：

表2：

(1)从二号线换乘点到一号线需要步行一段距离．小明随机记录了200名乘客换乘需要的步行时间如图1．如果这些乘客中有一位到达二号线火炬园站，地铁一号线到达镇明路站，停留30秒（含关门时间）．那么该乘客能赶上该趟一号线的概率是多少?

(2)小明每天上午从到达二号线换乘点火炬园站至出一号线镇明路站需35分钟，小明对他刚入职1-2月40个工作日从镇明路站下车，再步行一段路程所需时间做了统计如表1，若从火炬园站出站，直接打车到华侨博物馆大概需要14~24分钟．小明对他3-4月40个工作日行程的时间做了统计如表2（因每天拥堵、红绿灯等路况不同，步行时间长短不一）．公司规定前（不含）到公司打卡为准时考勤，按每月20个工作日计算，达到17天以上准时考勤，可领取月满勤奖600元，地铁交通费8元/天，打车费40元/天，请你运用所学的统计知识判断小明五月份选择哪种上班方式合适．

22、已知：对称轴为x＝1的抛物线经过A（－1，0），B（2，－3）两点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设点P是该抛物线在第四象限内的图象上的一个动点，连接PO交直线AB于点Q，当Q是OP中点时，试求点P的坐标．

23、如图，在中，，点O在上，以为半径的半圆交于点，交于点，过点作半圆的切线，交于点F．

(1)求证：

(2)若AC求的长．

24、阅读材料：各类方程的解法．

求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想﹣转化，把未知转化为已知用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）＝0，解方程x＝0和x2+x﹣2＝0，可得方程x3+x2﹣2x＝0的解．

（1）问题：方程x3+x2﹣2x＝0的解是x1＝0，x2＝ ，x3＝ ；

（2）拓展：用“转化”思想求方程＝x的解．