2024-2025学年（上）太原八年级质量检测数学

1、如果x＝3是方程x2＋ax﹣12＝0的一个根，那么另一个根是（       ）

A．4

B．﹣4

C．2

D．﹣2

2、已知：关于的代数式，有下列4个结论：①当时，；②存在实数，；③若，则；④函数的图像与轴无交点；其中正确的结论是（     ）

A．①②③

B．①③④

C．②③④

D．①②③④

3、直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为3，则r的取值范围是(   )

A.r<3 B.r=3 C.r>3 D.

4、如图，直线l为抛物线的对称轴，点P为抛物线上一动点（在顶点或顶点的右侧），过点P作轴于点A，作PB∥x轴交抛物线于点B，设,，则h与m的函数图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如果，为二次函数的图象上的两点，试判断与的大小为（ ）

A.     B.     C.     D. 无法判断他们的大小

6、下列运算正确的是(　　)

A．

B．

C．

D．

7、如图，在中，，，分别是边，，上的点，，，且，那么的值为（     ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，将绕点C按逆时针方向旋转至，使点D落在的延长线上．已知，，则的大小是（       ）

A．30°

B．35°

C．45°

D．65°

9、下列说法正确的是(　　)

A．“明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨

B．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级

C．“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会有1张中奖

D．小明前几次的数学测试成绩都在90分以上，这次数学测试成绩也一定在90分以上

10、用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0方程可变形为（　　）

A．（x+1）2=4

B．（x﹣1）2=4

C．（x+1）2=6

D．（x﹣1）2=6

11、若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________．

12、如图，中，，，请依据尺规作图的作图痕迹，计算______．

13、如图,将绕点C按顺时针方向旋转至,使点落在BC的延长线上已知∠A=27°，∠B=40° ,则___度

14、如果，那么的值是_____．

15、圆锥母线长为2，底面半径为1，则圆锥的全面积为_________．

16、若关于x的一元二次方程ax2＝b（a≠0）一根为2，则另一根为 _____．

17、在数学活动课上，黄老师给出如下问题：在中，，，点D和点B位于直线异侧，且．

【问题初探】

（1）当时，求证：．

数学活动小组同学经过讨论得出下面的解题思路并解决了这个问题．

解题思路：如图2，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接．易证是等边三角形，易证，将线段之间的数量关系转化为线段之间的数量关系．

数学活动小组同学解决完上述问题后，感悟了此题的数学思想方法，发现此题还有不同位置的情况，请你解答

②如图3，点D不在的延长线上时，连接，求证：．

【类比探究】

数学活动小组还有同学提出将其角度变化进行变式，请你解答．

（2）当时，

①发现点D在的延长线上时，点D与点C重合（不需要证明）．

②如图4，点D不在的延长线上时，连接，判断（1）②中的结论是否仍然成立，若成立，请加以证明；若不成立，请写出正确的结论并说明理由．

【拓展提升】

黄老师在此基础上提出了下面的问题，请你解答．

（3）当，点D不在的延长线上时，连接，若，，求的长．

18、如图，在上，、相交于点，且．

（1）图中有________对相似三角形；

（2）若，，求的长．

19、（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，若DE⊥CF，则的值为 　 　；

（2）如图2，在矩形ABCD中，AD＝7，CD＝4，点E是AD上的一点，连接CE，BD，若CE⊥BD，则的值为 　 　；

（3）如图3，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，求证：DE•AB＝CF•AD；

（4）如图4，在Rt△ABD中，∠BAD＝90°，AD＝9，AB＝3，将△ABD沿BD翻折，点A落在点C处，得到△CBD，点E，F分别在边AB，AD上，连接DE，CF，若DE⊥CF，则的值为 　 　．

20、已知二次函数的顶点坐标为(3,－1),且其图象经过点(4,1),求此二次函数的解析式.

21、如图，在中，是弦，是直径，且经过的中点，连接．

（1）用尺规作图作出弦的垂直平分线，并标出与的交点（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的条件下，若的半径为，，求的长．

22、如图，直线交轴于A点，交轴于B点，过A、B两点的抛物线的顶点坐标(1，4)．

（1）求的值和抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上求一点P，使得PAB的周长最小，并求出最小值；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．

23、根据下列条件求二次函数的解析式：

（1）当x=3时y有最小值-1，且图象过（0，7）；

（2）图象过点（0，-2），（1，2），且对称轴为直线x=1.5．

24、解方程：x2﹣4x﹣12=0．