2024-2025学年（上）兰州八年级质量检测数学

1、（2011?黑河）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0 ②a＞0 ③b＞0 ④c＞0 ⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（　　）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

2、计算的结果是（   ）

A.－3 B.9 C.3 D.－9

3、已知一组数据的平均数为7，则的平均数为（       ）

A．7

B．9

C．21

D．23

4、从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、如图，在小正方形网格中，三角形的三个顶点均在格点上，则下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（  ）

A. B.

C. D.

6、在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠B=40° ，则直角边AC的长是（       ）

A．m sin40°

B．mcos40°

C．mtan 40°

D．

7、在Rt△ABC中,∠C=90°,有一点D同时满足以下三个条件:①在直角边BC上;②在∠CAB的角平分线上;③在斜边AB的垂直平分线上,那么∠B为（        ）

A．15°

B．30°

C．45°

D．60°

8、若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2mx+m+3=0有两个不等的实根，则m的取值范围（       ）

A．m＜

B．m＜且m≠1

C．m≤且m≠1

D．m＞

9、一元二次方程根的情况是( )

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根

10、如图，在平面直角坐标系中，已知，，，，，，与位似，原点是位似中心，则点的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知正方形的边长为6，在射线上运动，且点与点不重合，的中点，绕顺时针旋转得，

则（1）当与点重合时（如图2），求点到直线距离是____________．

（2）若点落在正方形边所在的直线上时，的长为____________．

12、某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么方程是_____．

13、如图，在中，D是AB的中点，过点D的直线交AC于E，交BC的延长线于F，当，时，______．

14、点D、E分别是△ABC边AB、AC的中点，已知BC＝12，则DE＝_____

15、元宵节又称上元节，人们在这一天庆祝一年中的第一次月圆之夜，自古以来就有元宵节燃放烟花的习俗．已知某烟花制造厂主要生产甲、乙、丙三种类型的烟花，该厂第一批生产甲、乙、丙三种类型的烟花数量之比为，随着元宵节的到来，该厂又增加生产了这三种类型的烟花，甲种烟花增加的数量与乙种烟花增加的数量之比为，丙种烟花增加的数量占此时三种烟花总量的，甲种烟花的总量与丙种烟花的总量之比为；则丙种烟花增加的数量与乙种烟花的总量之比为______．

16、若抛物线中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为____

17、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣3ax﹣4a的图象经过点C（0，2），交x轴于点A、B（A点在B点左侧），顶点为D．

（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；

（2）将△ABC沿直线BC对折，点A的对称点为A′，试求A′的坐标；

（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使∠BPC=∠BAC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

18、【认识模型】

(1)如图1，直线l1∥l2，直线m、n分别与l1、l2交于点A、B和点F、D，m和n交于点E．则＝ ；

【应用模型】

(2)如图2，在△ABC中，D是边AB上一点，且．若BC＝4，AB＝10，求AC的长．

19、如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（﹣2，1）、点B（1，n）．

(1)求此一次函数和反比例函数的解析式；

(2)请直接写出满足不等式kx＋b﹣＜0的解集．

20、问题提出：

（1）如图1，P是半径为5的⊙O上一点，直线l与⊙O交于A、B两点，AB＝8，则点P到直线l的距离的最大值为 ．

问题探究：

（2）如图2，在等腰ABC中，BA＝BC，∠ABC＝45°，F是高AD和高BE的交点，求的值．

问题解决：

（3）如图3，四边形ABCD是某区的一处景观示意图，ADBC，∠ABC＝60°，∠BCD＝90°，AB＝60m，BC＝80m，M是AB上一点，且AM＝20m．按设计师要求，需在四边形区域内确定一个点N，修建花坛AMN和草坪BCN，且需DN＝25m．已知花坛的造价是每平米400元，草坪的造价是每平米200元，请帮设计师算算修好花坛和草坪预算最少需要多少元？

21、如图，为等边△ABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧上运动（不与点A，B重合），连接DA，DB，DC．求四边形ADBC的面积的最大值．

22、在中，，点在射线上，点在射线上（不与点B重合），连接、．

(1)如图①，当点D在线段的延长线上，且时，过点D作交的延长线于点G，若，．求的面积．

(2)如图②，当点D在线段上，点E在线段上时，若，，，直接写出线段的长．

(3)若，作射线，交直线于点F，直接写出的值．

23、四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE，AF，EF．

（1）求证：△ADE≌△ABF；

（2）若BC＝8，DE＝3，求△AEF的面积．

24、（1）[问题解决]

如图，是等边三角形，平面内一点，满足．连接，求证：．

通过分析、思考，小颖同学形成了两种解题思路：

思路1：用截长法，在上截取，连接，易证，……

思路2：用补短法，延长至点，使得，连接，易证，……

请在上述两种思路中选择一种，完成该问题的解答．

（2）[类比探究]

[探究1]

如图，中，，，平面内一点，满足．连接，探究线段之间的数量关系，并证明你的结论．

[探究2]

如图，中，，，平面内一点，满足．连接，则线段之间的数量关系是 　 　．

（3）[应用拓展]

如图，中，，，平面内一点，满足，，则　 　．