2024-2025学年（上）鹰潭八年级质量检测数学

1、随着网络的发展，在节日期间长辈们往往用抢微信红包的形式发放红包，下表是某班同学们在春节期间所抢的红包金额进行统计的结果表：

根据表中提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（       ）．

A．30元，40元

B．30元，30元

C．30元，50元

D．50元，50元

2、 二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如下表：

下列结论正确的是( )

A. 抛物线的开口向下 B. 当x>-3时，y随x的增大而增大

C. 二次函数的最小值是-2 D. 抛物线的对称轴是x=-

3、一个均匀的立方体各面上分别标有数字1，2，3，4，6，8，其表面展开图如图所示，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的2倍的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、文具店促销，将状元牌钢笔连续降价两次，售价由每支10元调至7元．若设平均每次降低的百分率为x．根据题意，可得方程（ ）

A．10（1﹣x）2＝7

B．10（1﹣x2）＝7

C．10（1﹣2x）＝7

D．10（1+x）2＝7

5、如图，在同一时刻，小明测得他的影长为1m，距他不远处的一棵槟榔树的影长为5m．已知小明的身高为1.5m，则这棵槟榔树的高是（       ）

A．3m

B．4.5m

C．5m

D．7.5m

6、如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（　　）

A. b2＞4ac

B. ax2+bx+c≥﹣6

C. 若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞n

D. 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1

7、下列命题中正确的有（       ）

①平分弦的直径垂直于这条弦；②相等的圆心角所对的弧相等；③相等的弧所对的弦相等；④相等的弦所对的圆心角相等；⑤弦心距相等，则所对的弦相等；⑥直径所对的圆周角为直角．

A．1个

B．2个

C．5个

D．6个

8、某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：

根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是 （       ）

A．0.75

B．0.80

C．0.83

D．0.78

9、若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．以上都不是

10、已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则sinB的值是( )

A．

B．

C．

D．

11、如图，在Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D是AC上的一点，将△ABC沿着过点D的一条直线翻折，使点C落在BC边上的点E处，连接AE、DE，当∠CDE=∠AEB时，AE的长是______．

12、如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，将△ADE沿直线DE翻折后与△FDE重合，DF、EF分别与边BC交于点M、N，如果DE＝8，，那么MN的长是_____．

13、已知一元二次方程x2-4x-3=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2=_______．

14、学校团委在“五四青年节”举行“感动校园十大人物”颁奖活动中，九（4）班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲乙两人恰有一人参加此活动的概率是   ．

15、如图，海中有一个小岛A，它的周围15海里内有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在A岛南偏西60° 的B处，往东航行20海里后到达该岛南偏西30° 的C处后，货船继续向东航行，你认为货船航行途中_____ 触礁的危险．（填写：“有”或“没有”）

参考数据：sin60°=cos30°≈0.866．

16、计算tan30°·sin60°的结果是_________．

17、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx﹣1（k≠0）与函数y（x＞0）的图象交于点A（3，2）．

（1）求k，m的值；

（2）将直线l沿y轴向上平移t个单位后，与y轴交于点C，与函数y（x＞0）的图象交于点D．

①当t＝2时，求线段CD的长；

②若CD≤2，结合函数图象，直接写出t的取值范围．

18、已知：在正方形ABCD中，AB＝6，P为边CD上一点，过P点作PE⊥BD于点E，连接BP.

(1) 如图1，求 的值；

(2)O为BP的中点，连接CO并延长交BD于点F.

① 如图2，连接OE，求证：OE⊥OC；

② 如图3，若，求DP的长.

19、小明毕业后在某水果超市做销售员，他发现一种进价为每箱40元的水果，按每箱50元出售，一个月可售出500箱，若售价每涨价1元，月销售量就会减少10箱．

（1）直接写出月销售量为y（箱）与售价x（元箱）之间的函数关系式_____________；

（2）求月销售利润为w（元）与售价x（元箱）之间的函数关系式，并确定售价为每箱多少元时，会获得最大利润，最大利润是多少？（销售利润=销售总额-成本总额）

20、某篮球队员的一次投篮命中，篮球从出手到命中行进的轨迹可以近似看作抛物线的一部分，表示篮球距地面的高度（单位：m）与行进的水平距离（单位：m）之间关系的图象如图所示．已知篮球出手位置与篮筐的水平距离为4.5m，篮筐距地面的高度为3.05m；当篮球行进的水平距离为3m时，篮球距地面的高度达到最大为3.3m．

（1）图中点表示篮筐，其坐标为_______，篮球行进的最高点的坐标为________；

（2）求篮球出手时距地面的高度．

21、如图，用一段30米长的篱笆围出一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18米．求当平行于墙的边长为多少米时，围成的矩形面积最大，并求出面积的最大值．

22、如图1，已知二次函数y=-x2+1的图像交x轴于点A、B，P是函数图像上一动点，直线经过点(0，2)且垂直于y轴．

（1）求AB的长；

（2）若有一点Q(0，)，设P到直线的距离为d，PQ=t，试探究d，t之间的数量关系；

（3）如图2，若点P在第四象限，作射线PA，PB，分别交直线于点M、N．设M，N两点的横坐标分别为m、n，试探究m，n之间的数量关系．

23、成都市邛崃市是中国主要白酒原酒基地，邛崃市市区临邛镇在图中A点处，汉代司马相如曾在邛崃市固驿镇售卖白酒，固驿镇在临邛镇南偏东方向的B处，邛崃市平乐古镇在临邛镇南偏西方向的C处．求平乐古镇与固驿镇两地的距离．（参考数据：，，，，，，，，）

24、已知一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程与有一个相同的根，求此时的值．