2024-2025学年（上）厦门八年级质量检测数学

1、在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取了10名选手，记录他们的成绩（所用的时间）如下：

由此所得的以下推断不正确的是（       ）

A．这组样本数据的平均数超过130

B．这组样本数据的中位数是147

C．在这次比赛中，估计成绩为130 min的选手的成绩会比平均成绩差

D．在这次比赛中，估计成绩为142 min的选手，会比一半以上的选手成绩要好

2、若，则等于（　　）

A．

B．

C．

D．

3、如图，正方形的顶点的坐标为，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图像上，的中点在轴上，则的值为（   ）

A.-2 B.-3 C.-6 D.-8

4、如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴正半轴上，其中∠OAB=90°，AO=AB，点C为斜边OB的中点，反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象过点C，且交线段AB于点D，连结CD，OD，若S△OCD=1，则k的值为（       ）

A．

B．

C．2

D．1

5、一元二次方程有一根是x＝1，则另一根是（　　）

A．x＝1

B．x＝﹣1

C．x＝2

D．x＝4

6、下列事件为必然事件的是（       ）

A．明天会下雨

B．打开电视机，正在新闻联播

C．切线不垂直过切点的半径

D．任意画一个三角形，其内角和是

7、下列图形中阴影部分的面积相等的是（ ）

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

8、一元二次方程x2+2x﹣3=0的两个根中，较小一个根为（  ）

A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1

9、某校八年级学生的平均年龄为14岁，年龄的方差为3，若学生人数没有变动，则两年后的同一批学生，对其年龄的说法正确的是（       ）

A．平均年龄为14岁，方差改变

B．平均年龄为16岁，方差不变

C．平均年龄为16岁，方差改变

D．平均年龄为14岁，方差不变

10、方程x2＝－3x的解是（　　）.

A.x＝－3 B.x1＝－3，x2＝0 C.x1＝3，x2＝0 D.x＝0

11、已知点A，B的坐标分别为（1，0），（2，0）．若二次函数y=x2+（a﹣3）x+3的图象与线段AB只有一个交点，则a的取值范围是_______________________．

12、一次测试，某6人小组有一人得85分，有两人得88分，有三人得91分，则这个小组学生的平均得分是_______

13、计算：的相反数是___________．

14、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴交于点A、在B左侧，与y轴交于点C，经过点A的射线AF与y轴正半轴相交于点E，与抛物线的另一个交点为F，，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，点P是y轴上一点，且，则点P的坐标是______．

15、近年来某县加大了对教育经费的投入，2014年投入了2500万元，2016年投入了3500万元，假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意可列方程为_____．

16、如图，在中，，以为直径画弧，与交于点D，则图中阴影部分的面积为_______________（结果保留）．

17、已知关于的一元二次方程．

(1)求证：该方程总有两个实数根；

(2)若，且该方程的两个实数根的平方和为10，求的值．

18、阅读材料：求解一元一次方程，需要根据等式的基本性质，把方程转化为的形式；求解二元一次方程组，需要通过消元把它转化为一元一次方程来解；求解三元一次方程组，要把它转化为二元一次方程组来解；求解一元二次方程，需要把它转化为连个一元一次方程来解；求解分式方程，需要通过去分母把它转化为整式方程来解；各类方程的解法不尽相同，但是它们都用到一种共同的基本数学思想——转化，即把未知转化为已知来求解.

用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程.

例如，解一元三次方程，通过因式分解把它转化为，通过解方程和，可得原方程的解.

再例如，解根号下含有来知数的方程：，通过两边同时平方把它转化为，解得：. 因为，且，所以不是原方程的根，是原方程的解.

（1）问题：方程的解是，__________，__________；

（2）拓展：求方程的解.

19、我们知道：如图①，点把线段分成两部分，如果，那么称点为线段的黄金分割点．它们的比值为．

（1）在图①中，若，则的长为______；

（2）如图②，用边长为的正方形纸片进行如下操作：对折正方形得折痕，连接，将折叠到上，点对应点，得折痕，．试说明：是的黄金分割点．

20、如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘除表面数字不同外，其它完全相同），转盘甲上的数字分别是，转盘乙上的数字分别是（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）.

(1)单独转动转盘甲，转盘甲指针指向正数的概率是 .

(2)若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为，转盘乙指针所指的数字记为，请用列表法或树状图法求满足的概率.

21、如图是一张长24cm，宽12cm的矩形铁皮，将其剪去一个小正方形和两个矩形，剩余部分（阴影部分）恰好可制成一个有盖的长方体铁盒．

（1）a＝　　；

（2）若铁盒底面积是80cm2，求剪去的小正方形边长．

22、解方程：

(1)

(2)

23、我国古代数学著作《九章算术》中有“井深几何”问题：“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深儿何？”它的大意是：如图，已知四边形是矩形，尺，尺，尺，求井深为多少尺？

24、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，，．

（1）画出关于x轴对称的；

（2）画出绕点O顺时针旋转90°后得到的；

（3）在（2）的条件下，求点A旋转到点所经过的路径长（结果保留）．