2024-2025学年（上）泸州八年级质量检测数学

1、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴只有一个交点，与平行于轴的直线交于点、，若，则点到直线的距离为（   ）

A.2 B.3 C.4 D.5

2、如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ABD=53°，则∠BCD为（　　）

A. 37°   B. 47°   C. 45°   D. 53°

3、下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是(     )

A．

B．

C．

D．

4、如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，⊙O是△ABC的外接圆，则∠BAC的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列运算中，正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列说法正确的是    (    )

A. 两个等腰三角形一定是位似图形

B. 位似图形一定是相似的几何图形

C. 位似图形对应顶点的连线一定不在同一直线上

D. 位似图形一定是全等图形

7、如图，菱形的边长为8，对角线，与边，都相切，，则的半径为（  ）

A. B.2 C. D.

8、如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠（E、F分别是AD、BC上的点），使点B与四边形CDEF内一点重合，若°，则等于（ ）

A. 110°   B. 115°   C. 120°   D. 130°

9、如图，已知，交于点H，下列结论中错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若a：b：c＝2：4：5，且a+b+c＝22，则a的值为（　　）

A.10 B.6 C.4 D.8

11、在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离是25cm，则甲、乙两地的实际距离是______km．

12、某学习小组利用三角形相似测量学校旗杆的高度．测得身高为1.8米的小欢同学在阳光下的影长为1.2米，此时测得旗杆的影长为9米，则学校旗杆的高度为________．

13、设，是方程的两个实数根，则的值为_____．

14、若正多边形的内角和是外角和的倍，则这个正多边形的每个外角等于________________________．

15、如图，在△ABC中，∠A＝70°，BC＝4，以BC的中点D为圆心，2为半径作弧，分别交边AB、AC于E、F，则的长为_____．

16、小艺对《数书九章》中的“遥度圆城”问题进行了改编：如图，一座圆形城堡有正东、正南、正西和正北四个门，出南门向东走一段路程后刚好看到北门外的一棵大树，向树的方向走到达城堡边，再往前走到达树下．则该城堡的外围直径为________．

17、已知抛物线y＝ax2+bx+5（a≠0）经过点(4，5)．

（1）若a+b＝﹣3，求抛物线y＝ax2+bx+5的解析式；

（2）若点M(a，y1)，点N(5，y2)在抛物线y＝ax2+bx+5（a≠0）的图象上，且y1＞y2，求a的取值范围．

（3）在（1）的条件下，经过点的任意直线y＝mx+n（m≠0）与（1）中的抛物线交于B，C两点，那么的值是定值吗？如果是定值，请求出这个定值，如果不是定值，请说明理由．

18、（1）计算：.

（2）解方程组

19、阅读理解

我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形．如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为，我们把的值叫做这个平行四边形的变形度．

(1)若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120°，则这个平行四边形的变形度是____；

(2)猜想证明

设矩形的面积为S1，其变形后的平行四边形的面积为S2，试猜想S1，S2，之间的数量关系，并说明理由；

(3)拓展探究

如图2，在矩形ABCD中，点E是AD边上的一点，且AB2=AE·AD，这个矩形发生变形后为平行四边形A1B1C1D1，点E1为点E的对应点，连接B1E1，B1D1，若矩形ABCD的面积为4(m＞0)，平行四边形A1B1C1D1的面积为2(m＞0)，试求∠A1E1B1＋∠A1D1B1的度数．

20、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM＝2∠A．

(1)判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)若OA＝4，∠BCM＝60°，求图中阴影部分的面积．

21、为更好地践行“绿水青山就是金山银山”的理念，近年来，我县开展农村绿色电站建设。县城某旧发电厂改造成了绿色书吧，并面向社会开放．据统计，第一个月借阅人数达480人次，并且借阅人次逐月增加，到第三个月末累计借阅人数2280人次，若借阅人次的月平均增长率相同．

（1）求借阅人次的月平均增长率；

（2）因条件限制，书吧每月接纳能力不超过1500人次，在借阅人次的月平均增长率不变的条件下，问书吧能否接纳第四个月的借阅人次，并说明理由．

22、如图，三个顶点的坐标分别为．

(1)请在图中作出绕点A逆时针方向旋转后得到的图形：

(2)求点C运动到点所经过的路径的长（结果保留）．

23、关于三角函数有如下公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ

cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ，cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ

tan（α+β）=（1﹣tanαtanβ≠0）

tan（α﹣β）=（1+tanαtanβ≠0）

利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值．

如：tan105°=tan（45°+60°）=

根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面问题：

如图，两座建筑物AB和DC的水平距离BC为24米，从点A测得点D的俯角α=15°，测得点C的俯角β=75°，求建筑物CD的高度．

24、如图所示，在矩形中，，，点在线段上，点在线段的延长线上，连接交线段于点，连接，若．

(1)求证：四边形是平行四边形；

(2)直接写出线段的长度为______．