2024-2025学年（上）鄂尔多斯八年级质量检测数学

1、如图，在平面直角坐标系中，直角△AOB的直角顶点O在坐标原点，OB＝5，OA＝10，斜边AB的中点C恰在y轴上，反比例函数（k＞0）的图象经过点B，则k的值为（　　）

A.10 B. C. D.40

2、如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（  ）

A. 25° B. 30°

C. 40° D. 55°

3、（3分）甲乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系的图象，如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：

①他们都行驶了18千米．

②甲车停留了0.5小时．

③乙比甲晚出发了0.5小时．

④相遇后甲的速度＜乙的速度．

⑤甲、乙两人同时到达目的地．

其中符合图象描述的说法有（）

A. 2个   B. 3个   C. 4个   D. 5个

4、如图，直线，直线AC，DF分别交，，于点A，B，C和点D，E，F，连结AF．作，若，，则AF的长为（       ）

A．8

B．9

C．10

D．11

5、若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（   ）

A. B. C.且 D.且

6、已知x+y＝﹣5，xy＝4，则x+y的值是（　　）

A．4

B．﹣4

C．2

D．﹣2

7、下面轴对称图形中对称轴最多的是

A．矩形

B．圆

C．等边三角形

D．正六边形

8、已知4是关于x的方程x2﹣5mx+12m=0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为（　　）

A. 14    B. 16    C. 12或14    D. 14或16

9、若点，，三点在抛物线的图象上，的大小关系是（   ）

A. B. C. D.

10、如图，P为⊙外的一点，PA，PB分别切⊙于点A，B，CD切⊙于点E，且分别交PA，PB于点C，D，若，则的周长为（       ）

A．5

B．7

C．8

D．10

11、如图，四边形是正方形，，E是中点，连接，的垂直平分线分别交于M、O、N，连接，过E作交于F，则______．

12、如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点D是AB上异于A，B的一动点，将△ACD绕点C逆时针旋转60°得△BCE，则旋转过程中△BDE周长的最小值_____

13、抛物线的顶点坐标是______．

14、如图，点A、B、C、D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠D= °．

15、如果ab＝cd≠0，那么下列各式变形正确的是_______(只填序号)．

①；  ②；  ③；  ④.

16、关于的方程有两个相等的实数根，那么的值为_________.

17、若抛物线与直线交y轴于同一点，且抛物线的顶点在直线上，称该抛物线与直线互为“伙伴函数”，直线的伙伴函数表达式不唯一．

(1)求抛物线的“伙伴函数”表达式；

(2)设互为“伙伴函数”的抛物线顶点坐标为(-k，t)且kt＝4，它的一个“伙伴函数”表达式为y=4x+8，求该抛物线表达式；

(3)在若点P(m，y1)）和Q(2，y2)在（2）中所求的抛物线上，且y1＞y2时，请直接写出实数m的取值范围是______．

18、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2=（m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；

（3）直接写出当y1＜y2时，自变量x的取值范围．

19、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，BC＝9，点P，Q分别在BC，AC上，CP＝3x，CQ＝4x（0＜x＜3）．把△PCQ绕点P旋转，得到△PDE，点D落在线段PQ上．

（1）求证：PQ∥AB；

（2）若点D在∠BAC的平分线上，求CP的长；

（3）若△PDE与△ABC重叠部分图形的周长为T，且12≤T≤16，求x的取值范围．

20、解方程组：

21、如图，是菱形的对角线，点，分别在边，上，且.

求证：.

22、随着港珠澳大桥的顺利开通，预计大陆赴港澳旅游的人数将会从2018年的100万人增至2020年的144万人，求2018年至2020年这两年的赴港旅游人数的年平均增长率．

23、（1）问题呈现：如图①，在一次数学折纸活动中，有一张矩形纸片ABCD，点E在AD上，点F在BC上，小华同学将这张矩形纸片沿EF翻折得到四边形，交AD于点H，小华认为是等腰三角形，你认为小华的判断正确吗？请说明理由；

（2）问题拓展：如图②，在（1）的条件下，当点C的对应点落在AD上时，已知，写出a、b、c满足的数量关系，并证明你的结论；

（3）问题应用：如图③，在 中，．将沿对角线AC翻折得到，点D、C、E在一条直线上，求的面积．

24、某商店准备购进A、B两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同．商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元．

(1)A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？

(2)商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．