2024-2025学年（上）和田地区八年级质量检测数学

1、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D， CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，，则的长度为（          ）

A．4

B．5

C．6

D．7

2、今有1228万名家庭经济困难学生享受生活补助．1228万可用科学记数法表示为（     ）

A．1.228×107

B．12.28×106

C．122.8×105

D．1228×104

3、如图，AB，CD是⊙O的两条弦，它们相交于点P，连接AD、BD，已知AD＝BD＝4，PC＝6，那么CD的长为（       ）

A．6

B．7

C．8

D．9

4、我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．

例如：

（a+b）0＝1

（a+b）1＝a+b

（a+b）2＝a2+2ab+b2

（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3

（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

…

请你猜想（a+b）9的展开式中所有系数的和是（　　）

A．2018

B．512

C．128

D．64

5、桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ）

A.   B.   C.   D.

6、在平面直角坐标系xOy中，抛物线的示意图如图所示，下列说法中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知四边形ABCD是个边长为2a的正方形，P、M、N分别是边AD、AB、CD的中点，E、H分别是PM、PN的中点，则正方形EFGH的面积是（ ）

A. B. C.a2 D.2a2

8、抛物线y=3x2，y=-3x2，y=x2+3共有的性质是（ ）

A.开口向上 B.对称轴是y轴

C.都有最高点 D.y随x值的增大而增大

9、有4张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①平行四边形，②菱形，③矩形，④正方形，将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．1

10、关x的一元二次方程的根的情况是( )

A. 有两个相等的实数根 B. 只有一个实数根

C. 有两个不相等的实数根 D. 无实数根

11、三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程的根，则该三角形是________三角形.

12、如图，是的两条切线，为切点，点分别在线段上，且，则__________．

13、已知，则__________．

14、如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是___________．

15、如图所示，已知抛物线C1，抛物线C2关于原点中心对称．如果抛物线C1的解析式为y＝ (x＋2)2－1，那么抛物线C2的解析式为____________________.

16、如图，矩形中，，，点、分别、边上的点，且，点为的中点，点为上一动点，则的最小值为______．

17、为了测量大楼顶上（居中）避雷针的长度，在地面上点处测得避雷针底部和顶部的仰角分别为和，已知点与楼底中间部位的距离约为80米，求避雷针的长度（参考数据：，，，,,）

18、如图，一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得高为的竹竿影长为，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影高，又测得地面部分的影长，则他测得的树高应为多少米?

19、如图，已知抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点．

（1）求抛物线的解析式和A、B两点的坐标；

（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；

（3）若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求M点的坐标．

20、如图，九年级(1)班的小明与小艳两位同学去操场测量旗杆DE的高度，已知直立在地面上的竹竿AB的长为3 m．某一时刻，测得竹竿AB在阳光下的投影BC的长为2 m.

(1)请你在图中画出此时旗杆DE在阳光下的投影，并写出画图步骤；

(2)在测量竹竿AB的影长时，同时测得旗杆DE在阳光下的影长为6 m，请你计算旗杆DE的高度．

21、阅读材料：

解答问题：

(1)已知方程的两个根分别为、，求和的值；

(2)设k，n是一元二次方程的两个实数根，则的值是___________；

(3)关于x的一元二次方程的两实数根、满足，求的值．

22、如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接OP．

求证：OP平分∠AOB．

23、计算：

24、如图，在等腰中，，O和D为线段AC的三等分点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆．

(1)求证：AB是圆O的切线；

(2)若圆O的半径为1，求阴影部分面积是多少？