2024-2025学年（上）三明八年级质量检测数学

1、如图，在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是（   ）

A.   B.   C.            D. 8

2、如图，在正△ABC中，D、E分别在AC、AB上，且，AE=BE，则有（　　）

A．△AED∽△ABC

B．△ADB∽△BED

C．△BCD∽△ABC

D．△AED∽△CBD

3、如图所示，A，D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝35°，则∠ACB的度数是（ ）

A．35°

B．55°

C．65°

D．70°

4、关于x的一元二次方程3x2＝2x﹣1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）

A.3，﹣2，﹣1 B.3，2，﹣1 C.﹣3，﹣2，1 D.3，﹣2，1

5、如图，为的直径，为延长线上一点，过点作的切线，切点为，若，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知反比例函数与一次函数叫的图象没有交点，则k的值可以是（ ）

A. B. C. D.

7、要做两个相似的三角架，其中一个三角架的三边长为、、，若另一个三角架的最短边长为，则另外两边长为（ ）

A. 2.5和3    B. 3和4.5    C. 1.5和2.5    D. 3和4

8、下列命题，其中是真命题的为（　　）

A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B．对角线互相垂直平分的四边形一定是矩形

C．对角线互相垂直且相等的四边形一定是菱形

D．一组邻边相等的矩形是正方形

9、已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积为（ ）

A．15πcm2   B．16πcm2   C．19πcm2 D．24πcm2

10、如图，教室里的水平地面有一个倒地的灰斗，与地面的夹角为，，小明同学将它扶起（将灰斗绕点C逆时针旋转）后平放在地面上，的对应线段为，在这一过程当中，灰斗柄绕点C旋转了（　　）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=8，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP，过点A作AP的垂线交射线PB于点C，当△PAB是等腰三角形时，线段BC的长为______．

12、如图，一段抛物线：记为，它与x轴交于两点O，；将绕旋转得到，交x轴于；将绕旋转得到，交x轴于；…如此进行下去，直至得到，若点P是第2021段抛物线的顶点，则点P的坐标是________________．

13、如图，以为边，在的同侧分别作正五边形和等边，连接，则的度数是____________．

14、在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点的连线为边的三角形称为格点三角形，如图所示的5×5的方格纸中，如果想作格点△ABC与△OAB相似（相似比不能为1），则C点坐标为 ．

15、写出图象经过点(-1，1)的一个二次函数解析式是____.

16、如图是三个完全相同的正方形，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是_______．

17、如图1，抛物线与轴交于点、（点在点左侧），与轴交于点．

(1)点的坐标是_____________，点的坐标是_____________，的面积是______________；

(2)如图2，直线与抛物线交于点、，若的面积是，求的值；

(3)如图3，是第四象限抛物线上一动点，直线（不与轴平行）与抛物线有唯一公共点，过点作交抛物线于点，设、分别与对称轴交于点、，求的长．

18、宜昌BRT快速公交系统及东山大道改造工程于2014年2月正式施工建设，成为宜昌近几年最大的市政工程和“一号民生工程”，全长约为23.8公里，是宜昌市现阶段客流量最为集中的干线客运走廊之一．

（1）如果一条行车道供小汽车使用，每小时最多能通过700辆车，且每辆小汽车平均乘座3人，但如果该车道专供BRT使用，每小时只能通过100辆公交车，但运送的总乘客数约是小汽车的7倍，求每辆公交平均乘座约多少人？（结果精确到十位）

（2）该工程包括前期设计、施工建设与投入试用三个阶段．已知试用期是前期设计时间的2倍，施工建设的时间比前期设计与投入试用时间的总和还多8个月，若每月可完成施工建设1.4公理，问该工程何时投入试用阶段？

（3）小明的爸爸在东山大道旁租一商铺经营，2013年总营业额是24万元，总支出包括两部分：一是交房租6万元，二是其他开支占总收入的25%．2014年因为受到大道改造工程的影响，总利润下降了许多，而2015年随着大道改造工程的完工，总利润预计又有回升．若2014年较上年度总利润下降的百分数刚好和2015年较上年度总利润增长的百分数相同，则小明的爸爸预计在2015年获得的总利润比2013年的总利润少3万元，求2014年小明爸爸获得的利润因大道改造而下降的百分数．

19、某中学举行“中国梦，我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题.

（1）参加比赛的学生共有   名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为   度，图中m的值为 ；

（2）补全条形统计图；

（3）组委会决定分别从本次比赛中获利A、B两个等级的学生中，各选出1名学生培训后搭档去参加市中学生演讲比赛，已知甲的等级为A，乙的等级为B，求同时选中甲和乙的概率.

20、（1）计算：

（2）解方程：

21、如图1，在矩形ABCD中，点E是线段DC的垂直平分线上一点，连接DE并延长DE交边BC于点F．

（1）求证：点E是线段DF的中点；

（2）如图2，连接CE并延长交AD于点G，连接BG、BE，若BE平分∠GBC时，求证：∠BEC＝90°；

（3）在（2）的条件下，作点C关于DF的对称点P，连接AE，若点P到AE的距离是，CF＝1时，求线段BF的长．

22、如图，已知抛物线与x轴的一个交点为，与y轴交于点B，顶点为．

(1)求抛物线的解析式；

(2)求直线的解析式；

(3)点P是抛物线上（在第一象限内）的一个动点，求的面积最大时点P的坐标．

23、某商家正在热销一种商品，其成本为30元/件，在销售过程中发现随着售价增加，销售量在减少．商家决定当售价为60元/件时，改变销售策略，此时售价每增加1元需支付由此产生的额外费用150元．该商品销售量y（件）与售价x（元/件）满足如图所示的函数关系，（其中，且x为整数）

（1）直接写出y与x的函数关系式；

（2）当售价为多少时，商家所获利润最大，最大利润是多少？

24、受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略，某市汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2016 年利润为 2 亿元，2018 年利润为 2.88 亿元．

（1）求该企业从 2016 年到 2018 年利润的年平均增长率；

（2）若利润的年平均增长率不变，该企业 2019 年的利润能否超过 3.5 亿元？