2024-2025学年（上）宁波八年级质量检测数学

1、如图，顶点为的抛物线经过点，则下列结论中正确的是（       ）

A．

B．若点都在抛物线上，则

C．当时，y随x的增大而减小

D．关于x的一元二次方程有两个不等的实数根

2、已知如图，直角三角形的顶点和斜边中点在反比例函数的图象上，若，则的面积为（ ）

A．

B．

C．4

D．5

3、用5个完全相同的小长方形（如图1）在无重叠的情况下拼成了一个大长方形（如图2），下列判断不正确的是（       ）

A．大长方形的长为

B．大长方形的宽为

C．大长方形的周长为

D．大长方形的面积为90

4、如图，若和的面积分别为、，则　　

A.  B.  C.  D. 无法确定

5、函数有最值为（ ）

A. 最大值    B. 最小值    C. 最大值    D. 最小值

6、如图菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，若BD＝8，AC＝6，则AB的长是（       ）

A．5

B．6

C．8

D．10

7、将抛物线绕原点按顺时针方向旋转180°后，再分别向下、向右平移1个单位，此时该抛物线的解析式为 ( )

A．

B．

C．

D．

8、对于实数a，b，定义运算“*”如下：a*b＝a2﹣ab，例如：3*2＝32﹣3×2＝3，则方程（x＋1）*3＝﹣2的根的情况是（       ）

A．没有实数根

B．只有一个实数根

C．有两个相等的实数根

D．有两个不相等的实数根

9、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（  　 ）

A. B. C. D.

10、如图，半径为10的⊙中，弦，所对的圆心角分别是，，若，，则弦的长等于(　　)

A．18

B．16

C．10

D．8

11、如图，四边形是⊙O的内接四边形，若，则____．

12、已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为__________．

13、2018年10月21日，重庆市第八届中小学艺术工作坊在渝北区空港新城小学体育馆开幕，来自全重庆市各个区县共二十多个工作坊集中展示了自己的艺术特色．组委会准备为现场展示的参赛选手购买三种纪念品，其中甲纪念品5元/件，乙纪念品7元/件，丙纪念品10元/件．要求购买乙纪念品数量是丙纪念品数量的2倍，总费用为346元．若使购买的纪念品总数最多，则应购买纪念品共_____件．

14、2022年2月4日，第24届冬奥会在北京开幕，中国大陆地区观看开幕式的人数约316000000人，请把316000000用科学记数法表示出来_____．

15、如图，在直角三角形中，，是边上一点，以为边，在上方作等腰直角三角形，使得，连接.若，，则的最小值是_______.

16、一元二次方程x2﹣36=0的根是_____．

17、龙岩市某村2017年的人均收入为7500元，落实精准扶贫工作后，2019年人均收入为14700元．求人均收入的年平均增长率．

18、“千年古城，文化襄平”，辽阳市第一中学为传承襄平文化，征集学生书画作品．从全校60个班中随机抽取了A、B、C、D共4个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．

(1)本次调查的4个班共征集到作品______件，表示C班的扇形圆心角的度数为______；

(2)补全条形统计图；

(3)如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）

19、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm.动点M从点B出发，在线段BA上以每秒3cm的速度点A运动，同时动点N从点C出发，在线段CB上以每秒2cm的速度向点B运动，其中一点到达终点后，另一点也停止运动.运动时间为t秒，连接MN.

（1）填空：BM= cm.BN=   cm.（用含t的代数式表示）

（2）若△BMN与△ABC相似，求t的值；

（3）连接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．

20、如图，在中，，，，点是边上的动点，以为边在外作正方形，分别联结、，与交于点．

（1）当时，求正方形的面积；

（2）延长交于点，如果和相似，求的值；

（3）当时，求的长．

21、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，对角线AC，BD交于点E，AB=AC．

（1）如图1，若BD是⊙O的直径，求证：∠BAC=2∠ACD；

（2）如图2，若BD⊥AC，DE=3，CE=4，求BE的长；

（3）如图3，若∠ABC+∠DCB=90°，AD=7，BC=24，求AB的长；

（4）在（3）的条件下，保持BC不动，使AD在⊙O上滑动，（滑动中AD长度保持不变）直接写出BD+AC的最大值．

22、为推进“全国亿万学生阳光体育运动”的实施，组织广大同学开展健康向上的第二课堂活动．我市某中学准备组建球类社团（足球、篮球、羽毛球、乒乓球）、舞蹈社团、健美操社团、武术社团，为了解在校学生对这4个社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分初中生进行了“你最喜欢哪个社团”调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题：

（1）求样本容量及表格中、的值；

（2）请补全统计图；

（3）被调查的60个喜欢球类同学中有3人最喜欢足球，若该校有3000名学生，请估计该校最喜欢足球的人数．

23、如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，B两点．

(1)求出反比例函数的解析式及点B的坐标；

(2)观察图象，请直接写出满足的x的取值范围；

(3)点P是第四象限内反比例函数的图象上一点，若的面积为2，求点P的横坐标．

24、张明同学想测量聂耳山上聂耳铜像的高度，于是他爸爸查阅资料后告诉他，聂耳山的高度是12米，铜像（图中）高度比底座（图中）高度多1米，且聂耳山的高度+铜像高度+底座高度等于聂耳遇难时的年龄．张明随后用高度为1米的测角仪（图中）测得铜像顶端点的仰角，底座顶端点的仰角．请你帮助张明算出聂耳铜像的高度及聂耳遇难时的年龄（把聂耳铜像和底座近似看在一条直线上，它的抽象几何图形如图）．（参考数据：，）