2024-2025学年（下）鞍山八年级质量检测数学

1、如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（  ）

A． B．

C．  D．

2、如图，直线的图象如图所示．下列结论中，正确的是（   ）．

A．

B．方程的解为

C．

D．若点A（1，m）、B（3，n）在该直线图象上，则

3、下列二次根式中，最简二次根式是（   ）

A. B. C. D.

4、以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（       ）

A．5，12，13

B．1，2，

C．1，，2

D．4，5，6

5、代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在一个平行四边形中，两对平行于边的直线将这个平行四边形分为九个小平行四边形，如果原来这个平行四边形的面积为100cm2，而中间那个小平行四边形（阴影部分）的面积为20平方厘米，则四边形ABDC的面积是（ ）

A. 40cm2 B. 60cm2 C. 70cm2 D. 80cm2

7、下列说法错误的是（   ）

A.平行四边形的对边相等 B.正方形既是轴对称图形、又是中心对称图形

C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.对角线相等的四边形是矩形

8、如图所示，在△ABC中，点D是BC上的一点，已知AC＝CD＝5，AD＝6，BD＝，则△ABC的面积是（　　）

A．18

B．36

C．72

D．125

9、在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别是90，85，90，80，95，则这组数据的中位数是（   ）

A.95 B.90 C.85 D.80

10、已知反比例函数＝，当＜0时，随的增大而增大，则的值可能是（ ）

A. －1 B. 2 C. 3 D. 5

11、如图，在中，，，，以为边向外作等腰直角三角形，则的长可以是__________．

12、已知从多边形的一个顶点引出的对角线把多边形划分为10个三角形，则此多边形的内角和是____________

13、把长为20，宽为a的长方形纸片(10＜a＜20)，如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形(称为第一次操作)；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形(称为第二次操作)；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的长方形为正方形，则操作停止．当n=3时，a的值为________.

14、若方程是关于的一元二次方程，则应满是___________．

15、若+=（a≠b≠0），用含a、b的代数式表示m，则m＝___________.

16、如图，A、B的坐标为(2，0)、(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为__________；

17、如图，OA=OB，点C在数轴上表示的数为2，且有BC垂直于数轴，若BC=1，则数轴上点A表示的数是_________。

18、如图，矩形纸片中，，，折叠纸片使的对应点落在对角线上，折痕为，则的长为______．

19、对于三个数a、b、c，用表示这三个数中最小的数，例如，，，那么观察图像如图所示，可得到的最大值为________．

20、如图，在▱ABCD中，BC＝9，AB＝5，BE平分∠ABC交AD于点E，则DE的长为_____．

21、某中学为了预防流行性感冒，对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量与时间成正比例．药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物6min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为4mg，

（1）写出药物燃烧前后，y与x之间的函数表达式；

（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过多少分钟，学生方能回到教室？

（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2mg且持续时间不低于9min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？

22、如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0，3），直线PB交y轴于点D，△AOP的面积为12；

（1）求△COP的面积；

（2）求点A的坐标及p的值；

（3）若△BOP与△DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式．

23、对称变换和平移变换在平面几何中有着广泛的应用，特别是在解决有关最值问题时，更是我们常用的思维方法，请你利用所学知识解决下列问题：

（1）如图①，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），点B（2，1），点P在x轴上运动，当PA+PB的值最小时，点P的坐标是　　；（请直接写出答案）

（2）如图②，AD⊥l于点D，BC⊥l于点C，且AD＝2，AB＝BC＝4，当点P在直线l上运动时，PA+PB的最小值是　　；（请直接写出答案）

（3）如图③，直线a∥b，且a与b之间的距离为1，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为2，且AB＝，问：在直线a上是否存在点C，在直线b上是否存在点D，使得CD⊥a，且AC+CD+DB的值最小？若存在，请求出AC+CD+DB的最小值；若不存在，请说明理由．

（4）如图④，在平面直角坐标系中，A（6，0），B（6，4），线段CD在直线y＝x上运动，且CD＝2，则四边形ABCD周长的最小值是　，此时点D的坐标为　．（请直接写出答案）

24、先化简，再求值：，其中．

25、正方形 ABCD 中，点 O 为对角线 AC 的中点，点 P 为平面内一点，且 BP⊥CP．

（1）如图 1，P 为正方形 ABCD 外一点，过点 O 作 OE⊥OP 交 PB 的延长线于 E，探究 BE 与 PC之间的数量关系：   ，并说明理由．

（2）直接写出图 1 中 BP、CP、OP 三者之间的关系：   ；

（3）如图 2，当点 P 在正方形 ABCD 内部时，其他条件不变，问 BP、CP、OP 三者之间又存在怎样的关系？并说明理由．