2024-2025学年（下）湘西八年级质量检测数学

1、已知x+＝3，那么分式的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

2、若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝1必有一根为（　　）

A. B.2020 C.2019 D.2018

3、在平行四边形ABCD中，，对角线的垂直平分线交于点，连接．若平行四边形ABCD的周长为20cm，则的周长为（ ）

A.20cm B.40cm C.15cm D.10cm

4、如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AD是角平分线，若BD=8，则CD等于（   ） 

A.4 B.3 C.2     D.1

5、如图，若△DEF是由平移后得到的，已知点之间的距离为1，则( )

A.1 B.2 C.3 D.不确定

6、已知O为四边形ABCD对角线的交点，下列条件能使四边形ABCD成为矩形的是(      )

A. OA＝OC，OB＝OD    B. AC＝BD    C. AC⊥BD    D. ∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°

7、计算的结果是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、一个三角形的两边长分别为3和8，则它的第三边长可能是（ ）

A．5

B．12

C．10

D．无法确定

9、如图，四边形中，点、、、分别是线段、、、的中点，则四边形的周长（       ）

A．只与、的长有关

B．只与、的长有关

C．只与、的长有关

D．与四边形各边的长都有关.

10、用配方法解方程，则方程可变形为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在正方形中，点将对角线三等分，且．点在正方形的边上，则满足的点的个数是________个．

12、在平面直角坐标系中，点在第_______象限．

13、用换元法解方程-=1时，如果设=y，那么原方程化成以“y”为元的方程是______

14、符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：＝ad﹣bc，请你根据上述规定求出下列等式中x的值．若，那么x＝__．

15、若a是方程x2﹣2x﹣2=0的一个根，则2a2﹣4a=__________．

16、已知关于x的一元二次方程x2+(a-1)x+a=0有一个根是﹣2，则a的值为________.

17、线段是由线段平移得到的，点的对应点是点，则点的对应点的横坐标为_______________．

18、设m，n是方程x2﹣x﹣2019＝0的两实数根，则m3+2020n﹣2019＝_____．

19、为了了解我市6000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：（1）这6000名学生的数学会考成绩的全体是总体；（2）每个考生是个体；（3）200名考生是总体的一个样本；（4）样本容量是200，其中说法正确的有_______ ．

20、已知平行四边形ABCD中，∠B＋∠D＝260°，则∠C＝______．

21、下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程

已知：直线l及直线l外一点P．

求作：直线PQ，使得PQ∥l．

作法：如图，

①在直线l上取一点A，作射线AP，以点P为圆心，PA长为半径画弧，交AP的

延长线于点B；

②以点B为圆心，BA长为半径画弧，交l于点C（不与点A重合），连接BC；

③以点B为圆心，BP长为半径画弧，交BC于点Q；

④作直线PQ．

所以直线PQ就是所求作的直线．

根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明

证明：∵PB＝PA，BC＝　　，BQ＝PB，

∴PB＝PA＝BQ＝　　．

∴PQ∥l（　　）（填推理的依据）．

22、阅读下列材料，完成（1）、（2）小题.在平面直角坐标系中，已知轴上两点，的距离记作，如果，是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求间的距离，如图1，过点、分别向轴、轴作垂线，和，，垂足分别是，，，，直线交于点，在中，，∴∴,我们称此公式为平面直角坐标系内任意两点，间的距离公式

（1）直接应用平面内两点间距离公式计算点，的距离为_________

（2）如图2，已知在平面直角坐标系中有两点，，为轴上任意一点，求的最小值

23、小聪从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后，又走到文具店去买笔，然后走回家，如图是小聪离家的距离（单位：）与时间（单位：）的图象。根据图象回答下列问题：

（1）体育场离小聪家______；

（2）小聪在体育场锻炼了______；

（3）小聪从体育场走到文具店的平均速度是______；

（4）小聪在返回时，何时离家的距离是？

24、某商店从厂家选购甲、乙两种商品，其进货单价分别为120元和100元，在出售时，甲种商品每件售价145元，乙种商品每件售价120元，甲乙两种商品共购进40件，要使这两种商品全部售出后总利润不少于870元，甲种商品至少要购进多少件？

25、如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且a＞b．

（1）观察图形，可以发现代数式2a²+5ab+2b²可以因式分解为 　 ．

（2）若图中阴影部分的面积为242平方厘米，大长方形纸板的周长为78厘米，求图中空白部分的面积．