2024-2025学年（下）淮安八年级质量检测数学

1、一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，那么估计摸到黄球的概率为（　　）

A.0.3 B.0.7 C.0.4 D.0.6

2、若分式有意义，则x的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

3、已知AB=8cm，小红在作线段AB的垂直平分线时操作如下：分别以A和B为圆心，5cm的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求，根据此种作图方法所得到的四边形ADBC的面积是（　　）

A.12cm2 B.24cm2 C.36cm2 D.48cm2

4、将直线向上平移2个单位长度后，所得的直线的解析式为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，下列说法正确的是（　　）

A.连续抛掷2次必有1次正面朝上 B.连续抛掷10次不可能都正面朝上

C.大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次 D.通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的

6、化简：（     ）

A. B.2 C. D.

7、若关于x的方程无解,则m的值为(    )

A.﹣1或5 B.﹣1或5或﹣

C.5或﹣ D.﹣

8、一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

9、等腰三角形的一边长为，周长为，那么这个等腰三角形的腰长为(   )

A.  B.  C.  D. 9

10、在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，要使点D到AB的距离等于DC，则必须满足（　　）

A. 点D是BC的中点

B. 点D在∠BAC的平分线上

C. AD是△ABC的一条中线

D. 点D在线段BC的垂直平分线上

11、如图，在四边形中，对角线，且，，，，，分别是四边的中点，则四边形的面积为__________．

12、小亮从家骑车上学，先经过一段平路到达A地后，再上坡到达B地，最后下坡到达学校，所行驶路程s(千米)与时间r(分钟)的关系如图所示，如果返回时，上坡、下坡、平路的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是______分钟．

13、如图，在矩形OCDE中，点D的坐标是（1,3），CE的长为__________________

14、一个八边形从一个顶点出发有______条对角线．

15、写出命题“两直线平行,同旁内角互补.”的逆命题________。

16、当_____时，代数式与的值相等．

17、已知x= ﹣1，则代数式x2+2x﹣3的值=________．

18、已知一元二次方程的两根为，则的值是___________．

19、等式成立的条件是__________.

20、如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”，如果大正方形面积为169，且直角三角形中较短的直角边的长为5，则中间小正方形面积(阴影部分)为________．

21、如图，在中， ，延长至点，使，连接，分别为中点，连接，若，求线段的长度．

22、在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（2，a），B（3，﹣3）.

（1）求直线AB的函数表达式；

（2）求a的值；

（3）求△AOP的面积.

23、阅读下列材料：

1637 年笛卡儿(R．Descartes，1596 − 1650)在其《几何学》中，首次应用待定系数法将 4 次方程分解为两个 2 次方程求解，并最早给出因式分解定理．

他认为，若一个高于二次的关于 x 的多项式能被 () 整除，则其一定可以分解为 () 与另外一个整式的乘积，而且令这个多项式的值为 0 时， x = a 是关于 x 的这个方程的一个根．

例如：多项式 可以分解为 () 与另外一个整式 M 的乘积，即

令时，可知 x =1 为该方程的一个根．

关于笛卡尔的“待定系数法”原理，举例说明如下： 分解因式：

观察知，显然 x=1 时，原式 = 0 ，因此原式可分解为 () 与另一个整式的积．

令：，则=，因等式两边 x 同次幂的系数相等，则有：，得，从而

此时，不难发现 x= 1 是方程 的一个根．

根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：

（1）若 是多项式 的因式，求 a 的值并将多项式分解因式；

（2）若多项式 含有因式及 ，求a+ b 的值．

24、计算：

（1）

（2）

25、材料：帕普斯借助函数给出了一种“三等分锐角”的方法，具体如下：

①建立平面直角坐标系，将已知锐角∠AOB的顶点与原点O重合，角的一边OB与x轴正方向重合；

②在平面直角坐标系里，绘制函数y＝的图象，图象与已知角的另一边OA交于点P；

③以P为圆心，2OP为半径作弧，交函数y＝的图象于点R；

④分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两线相交于点M、Q；

⑤连接OM，得到∠MOB，这时∠MOB＝∠AOB．

根据以上材料解答下列问题：

（1）设点P的坐标为（a，），点R的坐标为（b，），则点M的坐标为 ；

（2）求证：点Q在直线OM上；

（3）求证：∠MOB＝∠AOB；

（4）应用上述方法得到的结论，如何三等分一个钝角（用文字简要说明）．