2024-2025学年（下）哈尔滨八年级质量检测数学

1、下列各式从左到右的变形，是因式分解且分解结果正确的为（   ）

A. B.

C. D.

2、能判定一个四边形是菱形的条件是（ ）

A. 对角线互相平分且相等   B. 对角线互相垂直且相等

C. 对角线互相垂直且对角相等   D. 对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角

3、直线与轴的交点坐标为（   ）

A. B. C. D.

4、若一次函数的图象经过两点和，则下列说法正确的是（   ）

A.  B.  C.  D.

5、下列计算正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

6、分式与的最简公分母是(   )

A.   B.   C.   D.

7、顺次连接等腰梯形各边中点所围成的四边形是 （ ）

A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形

8、如图，在中，，．点C关于的对称点为E，连接交于点F，点G为的中点，连接，，则＝（       ）

A．

B．

C．16

D．32

9、为了描述某县某一天气温变化情况，应选择（   ）

A.扇形统计图 B.条形统计图 C.折线统计图 D.直方图

10、在根式① ② ③ ④中，最简二次根式是(　   　)

A．①②

B．③④

C．①③

D．①④

11、如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE平分∠ADO交AC于点E，把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，点F是DE的中点，连接AF、BF、E′F．若AE＝2．则四边形ABFE′的面积是_____．

12、已知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为______．

13、我们把“宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形”，矩形是黄金矩形，且，则__________．

14、关于x的方程kx2 - 2x + 1=0有两个实数根，那么实数k的取值范围是_________.

15、已知函数，当___________时，这个函数为一次函数．

16、已知是关于x的一元二次方程，则 ________

17、已知最简二次根式与可以合并，则的值为_________.

18、如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处的地面上，则树折断之前有_____米．

19、一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放人8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中80次摸到黑球，估计盒中大约有白球_____个．

20、如图所示，求__________．

21、如图，在菱形中，对角线与交于点．过点作的平行线，过点作的平行线，两直线相交于点．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若，，则菱形的面积是　　．

22、勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其中的“面积法”给了李明灵感，他惊喜地发现；当两个全等的直角三角形如图（1）摆放时可以利用面积法”来证明勾股定理，过程如下

如图（1）∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2

证明：连接DB，过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F，则DF=b-a

S四边形ADCB=

S四边形ADCB=

∴化简得：a2+b2=c2

请参照上述证法，利用“面积法”完成如图（2）的勾股定理的证明，如图（2）中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2

23、为参加全县的“我爱古诗词”知识竞赛，徐东所在学校组织了一次古诗词知识测试，徐东从全体学生中随机抽取部分同学的分数（得分取正整数，满分为100分）进行统计，以下是根据这次测试成绩制作的不完整的频数分布表（含频率）和频数分布直方图．请根据频数分布表（含频率）和频数分布直方图，回答下列问题：

（1）分别求出a、b、m、n的值；（写出计算过程）

（2）老师说：“徐东的测试成绩是被抽取的同学成绩的中位数”，那么徐东的测试成绩在什么范围内？

（3）得分在的为“优秀”，若徐东所在学校共有600名学生，从本次比赛中选取得分为“优秀”的学生参加区赛，请问共有多少名学生被选拔参加区赛？

24、“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用2000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用3000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少10元，求第一批盒装花每盒的进价是多少元．

25、如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，∠A=60°，BC=10，CD=8．

（1）求∠ADC的度数；

（2）求四边形ABCD的面积．