2024-2025学年（下）延安八年级质量检测数学

1、下列说法正确的是（   ）

A.有一个角是直角的平行四边形是正方形

B.有一组邻边相等的矩形是正方形

C.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

D.四条边都相等的四边形是正方形

2、学习了正方形之后，王老师提出问题：要判断一个四边形是正方形，有哪些思路？

甲同学说：先判定四边形是菱形，再确定这个菱形有一个角是直角；

乙同学说：先判定四边形是矩形，再确定这个矩形有一组邻边相等；

丙同学说：判定四边形的对角线相等，并且互相垂直平分；

丁同学说：先判定四边形是平行四边形，再确定这个平行四边形有一个角是直角并且有一组邻边相等．

上述四名同学的说法中，正确的是（）

A．甲、乙

B．甲、丙

C．乙、丙、丁

D．甲、乙、丙、丁

3、下列计算：

①； ②2＋＝2；

③3＝3； ④3＝2．

正确的个数是（   ）

A.4 B.3 C.2 D.1

4、如果把分式中的a和b的值都变为原来的2倍，则分式的值（ ）

A.不变 B.是原来的 C.是原来的2倍 D.是原来的4倍

5、如图所示，中，平分角，垂直于，的面积为45，的面积为20，则的面积等于（ ）

A．15

B．20

C．25

D．30

6、下列给出的条件中，不能判定四边形是矩形的是（  ）

A.一组对边平行且相等，有一个内角是直角 B.有三个角是直角

C.一组对边平行，另一组对边相等，且两条对角线相等 D.两组对边分别平行，且对角线相等

7、如图，将矩形纸片ABCD沿AF折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，若CD=6，则AF等于( )

A.  B.  C.  D.

8、下图的四个古汉字中，不是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下面图形中，是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、下列四组数中，是勾股数的是（   ）

A.0.6，0.8，1 B.，， C.6，8，10 D.，，

11、已知，，则代数式的值为________．

12、已知，则______．

13、已知，，则的值为__________．

14、若，则=________．

15、在某市举办的垂钓比赛上，7名垂钓爱好者参加了比赛，比赛结束后，统计了他们各自的钓鱼条数，成绩如下：4，5，10，6，10，7，9，则这组数据的众数是_____．

16、已知关于x的分式方程的解为非正数，则a的取值范围是_____．

17、将式子﹣（m﹣n）化为最简二次根式_____．

18、如图，在正方形中，对角线与相交于点，点为边上的一点，过点分别作于点，作于点．若，则正方形的面积为____．

19、关于中心对称的两个图形，对称点的连线经过__________

20、已知关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是____________．

21、我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．

(1)如图①，已知格点(小正方形的顶点)O(0，0)，A(3，0)，B(0，4)，请你画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB；

(2)如图②，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD，DC，∠DCB＝30°，求证：DC2＋BC2＝AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．

22、已知，求值：

（1）   （2）

23、如图，△ABC中，AB＝AC，点D是BC上一点，DE⊥AB于E，FD⊥BC于D，G是FC的中点，连接GD.求证：GD⊥DE.

24、在△ABC中，∠B-∠A=50º，∠C-∠B=35º。求△ABC的各角的度数.

25、如图，学校要把宣传标语掛到教学楼的顶部D处．已知楼顶D处离地面的距离DA为8m，云梯的长度为9m，为保证安全，梯子的底部和墙基的距离AB至少为3m，云梯的顶部能到达D处吗？为什么？