2024-2025学年（上）柳州八年级质量检测数学

1、尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线，则正确的配对是（ ）

A．①-Ⅳ，②-Ⅱ，③-Ⅲ，④ -Ⅰ

B．①-Ⅳ，②-Ⅲ，③-Ⅱ，④-Ⅰ

C．①-Ⅱ，②-Ⅳ，③-Ⅲ，④-Ⅰ

D．①-Ⅳ，②-Ⅰ，③-Ⅱ，④-Ⅲ

2、如图，正方形的边，上各有一个点，，连结，且，点，，分别在，，边上，连结，，，，其中与相交于点，，为求出平行四边形的面积，只需知道下列哪条边的长度（ ）

A．

B．

C．

D．

3、△DEF和△GHK均为等边三角形，将它们按如图1、图2的方式放置在等边三角形ABC内，若求图1、图2中的阴影部分面积的和，则只需知道（　　）

A．△BDE的面积

B．四边形BEFD的面积

C．△ABC面积

D．△DGH的面积

4、下列与相等的分式是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、2022年3月22日是第三十届“世界水日”，联合国确定本届“世界水日”的主题为“Groundwater−Making the Invisible Visible”．我市政府积极号召居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果统计如图，则关于这10户家庭的月用水量，下列说法正确的是（       ）

A．众数是5

B．中位数是6

C．平均数是7

D．方差是8

6、如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，点绕点A旋转得到点，点绕点B旋转得到点，点绕点C旋转得到点，点绕点A旋转得到点……按此作法进行下去，则点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，M，A，N是直线l上的三点，，，P是直线l外一点，且，，若动点Q从点M出发，向点N移动，移动到点N停止，在APQ形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（       ）

A．直角三角形—等边三角形—直角三角形—等腰三角形

B．直角三角形—等腰三角形—直角三角形—等边三角形

C．等腰三角形—直角三角形—等腰三角形—直角三角形

D．等腰三角形—直角三角形—等边三角形—直角三角形

8、如图，点、、、在同一条直线上，，，，，，则的长为（   ）．

A.  B.  C.  D.

9、如图，在中，，于点D，，若cm，则的值为（　　）

A．7cm

B．8cm

C．9cm

D．10cm

10、计算的结果为（   ）

A. B. C. D.

11、小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第____块去，这利用了三角形全等中的____原理．

12、在中，∠A=80°，∠B-∠C=32°，则∠C=_________；

13、若3m＝2，3n＝5，则＝________．

14、某地地震过后，小娜同学用下面的方法检测教室的房梁是否处于水平：在等腰直角三角尺斜边中点O处拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，由此得出房梁是水平的（即挂铅锤的线绳与房梁垂直）．用到的数学原理是_______________．

15、汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y(升)和工作时间x（时）之间的函数关系式是____________；

16、分式 与的最简公分母是______________．

17、已知a＜b，则－4a＋5______－4b＋5（填＞，＜或＝）．

18、如图，直线交轴于点，在轴正方向上取点，使；过点作轴，交l于点，在轴正方向上取点，使；过点作轴，交l于点，在轴正方向上取点，使，…记面积为，面积为，面积为，…则等于______．

19、如图，在四边形中，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，设运动时间为，当与以，，为顶点的三角形全等时，点的运动速度为______．

20、如图，将矩形绕点顺时针旋转后，得到矩形，若，，那么______．

21、如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F．

求证：△ADE≌△CFE.

22、某水果微商九月中旬购进了榴莲和江安李共600千克，榴莲和江安李的进价均为每千克24元，榴莲以售价每千克45元，江安李以售价每千克36元的价格很快销售完．

(1)若水果微商九月中旬获利不低于10440元，求购进榴莲至少多少千克？

(2)为了增加销售量，获得更大利润，根据销售情况和“国庆中秋双节”即将来临的市场分析，在进价不变的情况下该水果微商九月下旬决定调整售价，将榴莲的售价在九月中旬的基础上下调a%（降价后售价不低于进价），江安李的售价在九月中旬的基础上上涨a%；同时，与（1）中获得最低利润时的销售量相比，榴莲的销售量下降了a%，而江安李的销售量上升了25%，结果九月下旬的销售额比九月中旬增加了360元，求a的值．

23、解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

(1)

(2)；

(3)

(4)

24、解下列方程：

(1)（配方法）；

(2)．

25、化简并求值：，其中．