2024-2025学年（上）铜陵九年级质量检测数学

1、下列命题中正确的个数是（       ）

（1）有一个锐角相等的两个直角三角形相似

（2）斜边和一直角边对应成比例的两个直角三角形相似

（3）两个等边三角形一定相似

（4）任意两个矩形一定相似

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2、除夕夜，小华在微信上收到一条拜年信息，而后转发给若干同学，每个收到拜年信息的同学又转发给相同数量的其他同学，此时参与微信拜年的同学共有111人，问小华给多少人发了拜年信息？（ ）

A.10人 B.11人 C.12人 D.13人

3、在如图所示的电路中，随机闭合开关，，中的两个，能让红灯发光的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、抛物线的对称轴和顶点坐标分别是（  ）

A．直线x=1，(1，−4)

B．直线 x=1，(1，4)

C．直线x=−1，(−1，4)

D．直线 x=−1，(−1，−4)

5、下列收集软件图标中，既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（   ）

A. B. C. D.

6、已知， 则 （　　）

A．

B．

C．

D．

7、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、四边形的对角线和相交于点O．有下列条件：①；②；③；④矩形；⑤菱形；⑥正方形．则下列推理正确的是（　　）

A．②③→⑥

B．①②→⑤

C．①④→⑤

D．②⑤→⑥

9、在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝ax2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（　　）

A．y＝a（x﹣3）2+3

B．y＝a（x﹣3）2﹣3

C．y＝a（x+3）2﹣3

D．y＝a（x+3）2+3

10、如图,在中,,将在平面内绕点A旋转到的位置,使,则旋转角的度数为(  )

A. B.

C. D.

11、如图，在平直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=x2﹣mx﹣1的对称轴为直线x=1．若关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣1﹣n=0(n为实数)在0＜x＜3的范围内有解，则n的取值范围是______．

12、为了锻炼身体，小洋请健身教练为自己制定了，，三套运动组合，三种运动组合同时进行.己知组合比组合每分钟多消耗卡路里，三种组合每分钟消耗的卡路里与运动时间均为整数.第一天，组合比组合运多运动，组合比组合少运动，且组合当天运动的时间大于且不超过，当天消耗卡路里的总量为.小洋想增加运动量，在第二天，增加了组合（每分钟消耗的卡路里也为整数），四种运动组合同时进行.已知第二天组合运动时间比第一天增加了，组合运动减少了的时间比组合增加的时间多，组合运动时间不变．经统计，两天运动时间相同，则组合比组合每分钟多消耗__________卡路里时，才能使第二天的运动消耗卡路里．

13、菱形ABCD，∠BAD=120°，且AB=3，则BD=_____

14、图，是某广场用地板砖铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖，从里向外的第一层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，第3层是8个正方形和30个正三角形……以此类推，第n层中含有正三角形个数是____个．

15、如图所示，矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20，x为_____时，图中的两个矩形ABCD与A'B'C'D'相似？

16、已知二次函数（为常数）的图象经过定点P，则点P的坐标为______．

17、为倡导绿色出行，某市推行“共享单车”公益活动，在某小区分别投放甲、乙两种不同款型的共享单车，甲型、乙型单车投放成本分别为元和元，乙型车的成本单价比甲型车便宜元，但两种类型共享单车的投放量相同，求甲型共享单车的单价是多少元？

18、在平面直角坐标系xOy中，抛物线的对称轴是直线x＝1．

（1）用含a的式子表示b；

（2）若当－2≤x≤3时，y的最大值是7，求a的值；

（3）若点A（-2，m），B（3，n）为抛物线上两点，且mn＜0，求a的取值范围．

19、如图，小明放一个线长为120米的风筝（风筝线近似地看作直线）．若测得他的风筝线与水平线构成的角为，他放风筝的手距地面的距离为米，求小明的风筝放飞的高度．（精确到1米）（参考数据：）

20、如图，在平面直角坐标系中，点，点，已知中，，，，且在x轴上，现将点C与原点O重合，然后将以每秒4个单位长度的速度沿x轴正方向移动；同时，点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿方向移动，设移动时间为t秒，以P为圆心，为半径作圆，交于点F，G．当点C到达点A时，和同时停止移动．

（1）__________，__________；（用含t的代数式表示）

（2）如图②，连接，交于点H．若，求t的值；

（3）在移动过程中，是否存在某一时刻，与所在直线及x轴同时相切？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

21、“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐，某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，据市场调查发现每月的销售量与售价的关系如下表：

（1）设每条裤子的售价为元（为正整数），每月的销售量为条.直接写出与的函数关系式（不要求写的取值范围）；

（2）若每月利润为4000元，且让消费者得到最大的实惠，则定价多少元？

（3）设该网店每月获得的利润为元，当销售单价定价多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？

22、在创客教育理念的指引下，国内很多学校都纷纷建立创客实践室及创客空间，致力于从小培养孩子的创新精神和创造能力，郑州市某校开设了“3D”打印、数学编程、智能机器人、陶艺制作”四门创客课程，为了解学生对这四门创客课程的喜爱情况，数学兴趣小组对全校学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如表所示），将调查结果整理后绘制成图1、图2两幅均不完整的统计图表．

最受欢理的创客课程词查问卷

你好！这是一份关于你喜欢的创客深程问卷调查表，请你在表格中选择一个（只能选择一个）你最喜欢的课程选项在其后空格内打“√“，非常感谢你的合作．

请根据图表中提供的值息回答下列问题：

（1）统计表中的a=　　，b=　　；

（2）“D”对应扇形的圆心角为　　；

（3）根据调查结果，请你估计该校2000名学生中最喜欢“数学编程”创客课程的人数．

23、已知二次函数（m是常数）的图象是抛物线．

(1)求证：抛物线顶点在函数的图象上；

(2)若点，在抛物线上，且，求m的取值范围．

24、如图1，在平面直角坐标系中，直线AC：y＝﹣3x+3与直线AB：y＝ax+b交于点A，且B（﹣9，0）．

（1）若F是第二象限位于直线AB上方的一点，过F作FE⊥AB于E，过F作FD∥y轴交直线AB于D，D为AB中点，其中△DFF的周长是12+4，若M为线段AC上一动点，连接EM，求EM+MC的最小值，此时y轴上有一个动点G，当|BG﹣MG|最大时，求G点坐标；

（2）在（1）的情况下，将△AOC绕O点顺时针旋转60°后得到△A′OC'，如图2，将线段OA′沿着x轴平移，记平移过程中的线段OA′为O′A″，在平面直角坐标系中是否存在点P，使得以点O′，A″，E，P为顶点的四边形为菱形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．