2024-2025学年（上）唐山九年级质量检测数学

1、如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、若方程x2﹣5x﹣1＝0的两根为x1、x2，则的值为（　　）

A.5 B. C.﹣5 D.

3、如图，与位似，点O为位似中心．已知，的面积为1，则的面积是（       ）

A．3

B．4

C．9

D．16

4、如图1，若内一点满足，则点为的布洛卡点.三角形的布洛卡点（Brocardpoint）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A.L.Crelle1780-1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard1845-1922）重新发现，并用他的名字命名.

问题：如图2，在等腰中，，是的中线，若点为的布洛卡点，，，则（     ）

A．10

B．

C．

D．

5、如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝mx＋n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2﹣mx＋c＜n的解集为（       ）

A．x＞﹣1

B．x＜3

C．x＜﹣3或x＞1

D．﹣1＜x＜3

6、已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y＝2x2+8x+m上的点，则（　　）

A．y1＜y2＜y3

B．y3＜y2＜y1

C．y3＜y1＜y2

D．y2＜y1＜y3

7、下列图形中既是轴对称是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，在△ABC中，，分别交AB，AC于点D，E．若AD=1，DB=3，则的面积与的面积的比等于（　　　）

A. B. C. D.

9、若是方程的根，则的值为（       ）

A．1

B．

C．0

D．

10、如图，、、、四个点均在上，，，则的度数为（ ）

A.     B.     C.     D.

11、如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动．如果点，分别从点，同时出发，那么出发后_____秒时，线段的长度等于．

12、如图，矩形ABCO的顶点A，C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为，⊙M是的内切圆，点N，点P分别是⊙M，x轴上的动点，则的最小值是______．

13、A，B，C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B，C两人中的某一人，以后每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．三次传球后，球恰好在A手中的概率是________．

14、现定义运算“※”，对于任意实数a、b，都有a※b=a2-3a+b，如：3※5＝32－3×3+5，若x※2=6，则实数x的值是 ___________．

15、某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行_m才能停下来．

16、已知关于x 的方程mx2+2x-4=0 是一元二次方程，则m的取值范围是________.

17、解方程：

（1）

（2）

18、某汽车租赁公司共有汽车50辆，市场调查表明，当租金为每辆每日200元时可全部租出，当租金每提高10元，租出去的车就减少2辆．

（1）当租金提高多少元时，公司的每日收益可达到10120元？

（2）公司领导希望日收益达到10200元，你认为能否实现？若能，求出此时的租金，若不能，请说明理由．

（3）汽车日常维护要一定费用，已知外租车辆每日维护费为100元，未租出的车辆维护费为50元，当租金为多少元时，公司的利润恰好为5500元？（利润＝收益一维护费）．

19、计算：

20、如图，在每个小正方形的边长为l的网格中，△ABC的顶点B，C均落在格点上，点A在网格线上，且．以AB为直径的半圆与边BC相交于点D．

（1）求出该圆的半径______________；

（2）在圆上有一点P，使得BP平分∠ABC，请用无刻度的直尺在如图所示的网格中画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）______________．

21、如图，已知，，，，．求AB的长．

22、如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线上是否存在一点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）点为直线下方抛物线上一点，点为轴上一点，当的面积最大时，求的最小值．

23、计算：．

24、万德隆超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本价．

(1)求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围）

(2)若使该商品每月的销售利润为3375元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？

(3)超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？