2024-2025学年（上）芜湖八年级质量检测数学

1、在一个黑色口袋里装有形状、大小相同的2只白球，1只红球，从中任意摸出2只球，其中是白球和红球的组合概率是（　　）

A. B. C. D.1

2、如图，中，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于、点，分别以点、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，做射线，交于点，过点作交于点．已知，，则的长为（       ）

A．

B．3

C．

D．4

3、在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如点（1，1），（﹣，﹣），（﹣，﹣），…，都是和谐点．若二次函数y＝ax2+4x+c（a≠0）的图象上有且只有一个和谐点（，），当0≤x≤m时，函数y＝ax2+4x+c﹣（a≠0）的最小值为﹣3，最大值为1，m的取值范围是（　　）

A．m≤4

B．m≥2

C．2≤m≤4

D．2＜m＜4

4、下列命题正确的个数是（　　 ）

（1）直径是圆中最大的弦．  

（2）长度相等的两条弧一定是等弧．

（3）半径相等的两个圆是等圆．

（4）面积相等的两个圆是等圆．

（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧．

A. 2   B. 3   C. 4   D. 5

5、已知关于x的方程有两个实数根，则k的取值范围是（       ）

A．

B．

C．且k≠0

D．且k≠0

6、抛物线的对称轴为（          ）

A．直线x＝－1

B．直线x＝－4

C．直线x＝1

D．直线x＝4

7、如图，小明站在泰山顶看到山脚下B处的西湖公园，俯角为α，此时小明所处位置海拔1540米，则B、C之间的距离为（　　）

A．米

B．1540米

C．1540米

D．1540米

8、已知二次函数，，则下列结论一定正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

9、若分式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≠0

B．x≠6

C．x≠0且x≠6

D．x≠﹣6

10、方程的根是（       ）

A．

B．

C．，

D．，

11、已知关于的方程有一个根为2，则的值为_________．

12、已知抛物线与x轴的公共点坐标是，则_______．

13、写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题______．

14、若一元二次方程的两根分别是、，则________．

15、计算：

16、如图，转盘中有6个面积都相等的扇形，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，“指针所落扇形中的数为偶数”发生的概率为_______．

17、问题探究：

（1）请在图①的正方形ABCD内，画出使∠APB＝90°的一个点，并说明理由．

（2）请在图②的正方形ABCD内（含边），画出使∠APB＝60°的所有的点P，并说明理由．

问题解决：

（3）如图③，现在一块矩形钢板ABCD，AB＝4，BC＝3．工人师傅想用它裁出两块全等的．面积最大的△APB和△CP'D钢板，且∠APB＝∠CP'D＝60°．请你在图③中画出符合要求的点和P和P'．

18、如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．以原点O为位似中心，位似比为，在y轴的左侧，画出将放大后的，并写出点的坐标______．

19、已知，已知A（-1，-1），B（-3，3），C（-4，1）.

（1）画出关于原点0的对称的并写出A的对应点的坐标；

（2）画出绕点0按顺时针方向旋转90°后的，并写出A的对应点的坐标.

20、如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，作DE∥BC交AB于点E，作DF∥AB交BC于点F．

（1）求证：四边形BEDF是菱形；

（2）若∠BED＝150°，∠C＝45°，CD＝3，求菱形BEDF的周长．

21、如图，已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为9cm，圆心角为120°的扇形．求：

（1）圆锥的底面半径；

（2）圆锥的全面积．

22、在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a是常数，且a＞0）．

（1）该抛物线的对称轴是　 　，恒过点　 　．

（2）当﹣2≤x≤2时，函数的取值范围是﹣4≤y≤b，求a、b的值．

（3）当一个点的横纵坐标都为整数时，称这个点为整点，若该函数图象与x轴围成的区域内有6个整点（不含边界）时，求a的取值范围．

（4）当a＝1时，将该抛物线在0≤x≤4之间的部分记为图象G．将图象G在直线y＝t（t为常数）下方的部分沿直线y＝t翻折，其余部分保持不变，得到新图象Q，设Q的最高点、最低点的纵坐标分别为y1、y2，若y1﹣y2≤6，直接写出t的取值范围．

23、已知二次函数

（1）求证：无论m 为任何实数，此二次函数的图象与 x 轴都有两个交点；

（2）当二次函数的图像经过点（3，6）时，确定m 的值，并写出此二次函数与x 轴的交点坐标．

24、（1）解方程：；

（2）解方程：．