2024-2025学年（上）甘南州九年级质量检测数学

一、选择题（共10题，共 50分）

1、已知抛物线是常数且)过和两点，且，下列四个结论：①；②若抛物线过点，则；③若关于x的方程有实数根，则，其中，正确结论的个数是（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2、已知抛物线，过，且对称轴是直线，则当时，自变量的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．或

3、已知等腰三角形的周长为16，其中一边长为3，则该等腰三角形的腰长为(　　)

A．3

B．10

C．6.5

D．3或6.5

4、下列说法中错误的是( )

A.如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°后，所得图形与原来的图形重合，那么这个四边形是正方形;

B.在一个平行四边形中，如果有一条对角线平分一个内角，那么该平行四边形是菱形;

C.在一个四边形中，如果有一条对角线平分一组内角，那么该四边形是菱形;

D.两张等宽的纸条交叠在一起，重叠的部分是菱形

5、方程（x+1）（x+2）=0的根是（　　）

A. x=1 B. x=﹣2 C. x1=1，x2=﹣2 D. x1=﹣1，x2=﹣2

6、如图，菱形OABC的两个顶点A、C在反比例函数y＝（k≠0）的第一象限内的图象上，已知菱形OABC面积为6，点B坐标为（3，3），则k的值为（　　）

A．2

B．4

C．2

D．8

7、点，，是二次函数图像上的点，则的大小关系是（）

A．

B．

C．

D．

8、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

9、式子的值是（）

A．

B．0

C．

D．0

10、方程的根可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，则方程的实根所在的范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（共6题，共 30分）

11、抛物线顶点坐标________，对称轴直线=________

12、代数式2x2-3x+1的最小值是。

13、抛物线y＝x2﹣2x+m，若其顶点在x轴上，则m＝_____．

14、如图，直线与相切于点，、是的两条弦，且．若的半径为5，，则弦的长为________．

15、小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末＝3：3：4，则小明总评成绩是________分．

16、如图，已知在矩形中，，，点是边上的一个动点，连接，点关于直线的对称点为，当点运动时，点也随之运动．若点从点A运动到点，则线段扫过的区域的面积是_____________．

三、解答题（共8题，共 40分）

17、如图，已知在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AE＝2CE，AB＝6，BC＝9．求：四边形BDEF的周长．

18、如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角和摆放在一起，为公共顶点，，它们的斜边长为2，若固定不动，绕点旋转，、与边的交点分别为、(点不与点重合，点不与点重合)，设，.

(1)请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对加以证明.

(2)求与的函数关系式，直接写出自变量的取值范围.

19、已知抛物线y=2x2﹣8x﹣16

（1）用配方法求出抛物线y=2x2﹣8x﹣16图象的顶点坐标及对称轴．

（2）若抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，求线段AB的长．

20、某校“趣味数学”社团开展了测量本校旗杆高度的实践活动．“综合与实践”小组制订了测量方案，并完成了实地测量．他们在该旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离．为了减小测量误差，该小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如表（不完整）

课题	测量旗杆的高度
成员	组长：xxx组员：xxx，xxx，xxx
测量工具	角度的仪器，皮尺等
测量示意图		说明：线段GH表示学校旗杆，测量角度的仪器的高度，测点A，B与H在同一条水平直线上，A，B之间的距离可以直接测得，且点G，H，A，B，C，D都在同一竖直平面内，点C，D，E在同一条直线上，点E在上．
测量数据	测量项目	第一次	第二次	平均值
	的度数
	的度数
	A，B之间的距离
…	…