2024-2025学年（上）安庆九年级质量检测数学

1、若关于x的一元二次方程x2＋mx＋m2-3m+3=0的两根互为倒数，则m的值等于  （   　 ）

A. 1   B. 2   C. 1或2   D. 0

2、如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为（             ）

A．16

B．20

C．80

D．160

3、已知函数与函数满足，则在同一坐标系中，它们的图象（ ）

A. 只有一个交点    B. 有两个交点    C. 没有交点    D. 无法确定

4、在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（  ）

A. 3   B. 5   C. 8   D. 10

5、如图，是的直径，弦于E，若，，则长为（       ）

A．3

B．

C．2

D．

6、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ）

A. B. C. D.

7、抛物线：①y＝2x2，②y＝2（x﹣1）2﹣3，③y＝（x+1）2，④y＝﹣3x2﹣1，其中形状相同的是（　　）

A.①② B.②③④ C.②④ D.①④

8、投掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，下列表达正确的是（       ）

A．的值一定是

B．的值一定不是

C．m越大，的值越接近

D．随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性

9、如图，在中，，，将绕点A顺时针旋转得到，连接，则的长为（　　）

A．

B．

C．

D．

10、如图所示，点为的内心，，，点，分别为，上的点，且．甲、乙、丙三人有如下判断：

甲：；

乙：四边形的面积是定值；

丙：当时，的周长取得最小值．

则下列说法正确的是(　　)

A．只有甲正确

B．只有丙错误

C．乙、丙都正确

D．甲、乙、丙都正确

11、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，点E从C点出发向终点B运动，速度为1cm/秒，运动时间为t秒，作EF∥AB，点P是点C关于FE的对称点，连接AP，当△AFP恰好是直角三角形时，t的值为______

12、如图，矩形中，，，为的中点，为上一动点，为中点，连接，则的最小值是__．

13、如图，在中，，点D为斜边的中点，，则_____．

14、若关于的方程是一元二次方程，则满足的条件为______．

15、两棵树种在倾角为24°36′的斜坡上，它们的坡面距离是4米，则它们之间的水平距离是________米．（可用计算器计算，精确到0.1米）

16、已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c=0无实数根；③a-b+c≥0；④的最小值为3，其中正确结论的个数是___________.

17、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点,与反比例函数在第一象限内的图象交于点,且点的横坐标为．过点作轴交反比例函数的图象于点，连接．

（1）求反比例函数的表达式．

（2）求的面积．

18、关于x的方程k﹣1＝2（x﹣1）①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+m+8＝0②中，k，m均为实数且m＞0，方程①的根为非负数．

(1)求k的取值范围；

(2)当k为最小整数时，方程②有两个相同的根，求m的值；

(3)在（2）的条件下，若直线y＝kx+1与x轴，y轴分别交于点A，B，点C是双曲线y＝在第一象限图象上一动点，作CD⊥y轴交线段AB于点E，作CF⊥x轴交线段AB于点G，坐标原点为O．按要求补全图形并完成：

①BG•AE＝______；

②求∠EOG的度数．

19、抛物线与x轴交于不重合的两点，．．

(1)若，当时，求抛物线解析式；

(2)若，比较c与的大小，并说明理由；

(3)若AB的中点坐标为，且，设此抛物线顶点为P，交y轴于点D，延长PD交x轴于点E，点O为坐标原点，令面积为S，求S的取值范围．

20、如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在格点上，，，，将绕坐标原点顺时针旋转得到．

(1)画出；

(2)求线段扫过的面积．（结果保留）

21、将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程s(单位：千米)与平均耗油量a(单位：升/千米)之间是反比例函数关系s＝(k是常数，k≠0)．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．

(1)求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式；

(2)当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？

22、体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线y＝－＋x＋2的一部分，根据关系式回答：

（1）铅球在运动过程中离地面的最大高度是多少？

（2）该同学的成绩是多少？

23、某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．

（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润各多少元？

（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑a台，这100台电脑的销售总利润为w元．

①求关于a的函数关系式；

②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？

24、如图，二次函数y＝﹣x2＋（k﹣1）x＋4的图象与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，且△AOB的面积为6．

（1）求A，B两点的坐标；

（2）求该二次函数的表达式；

（3）如果点P在坐标轴上，且△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．