2024-2025学年（上）衡水九年级质量检测数学

一、选择题（共10题，共 50分）

1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )

2、某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为2米，则这个坡面的坡度为（）

A．1：2 B．1：3 C．1： D．：1

3、两相似多边形的面积比是，较小多边形的周长为，则较大多边形的周长为（）

A．

B．

C．

D．

4、二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，下面五条信息：①c＜0；②ab＜0；③a﹣b＋c＞0；④2a﹣3b＝0；⑤c﹣4b＞0，你认为其中正确的个数有（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5、如图所示，二次函数的图象经过点（－1，2），且与轴交点的横坐标分别为，，其中，，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（）

A．个

B．个

C．个

D．个

6、某班学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，但，则考核成绩比较稳定的是（　　）

A．甲组

B．乙组

C．甲、乙两组一样稳定

D．无法确定

7、在下列命题中，正确的是( )

A.弦是直径 B.半圆是弧

C.经过三点确定一个圆 D.三角形的外心一定在三角形的外部

8、如图，，，则（）

A. B. C. D.

9、2021年9月25日，被扣押在加拿大3年的孟晚舟女士安全返回中国，当晚，点赞量超越了美国和加拿大两国的人口总和．4亿＝400000000，用科学记数法将400000000表示为（）

A．4×109

B．40×107

C．0.4×1010

D．4×108

10、如图，AB是河堤横断面的迎水坡，堤高，水平距离，则斜坡AB的坡度为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（共6题，共 30分）

11、如图，已知抛物线与直线交于两点，则关于x的不等式的解集是____．

12、四条线段a、b、c、d成比例，其中cm、cm、cm，则线段___cm．

13、已知x2﹣（m+3）x+m2+1＝0的实数根为α、β，且α+β＝α•β，则m的值为___．

14、已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是________。

15、线段CD 是由线段 AB 平移得到的，点 A1, 0的对应点为C 2, 1 ，则点 B 0,3的对应点 D 的坐标是_____________

16、将二次函数的图象先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到的图象对应的二次函数的解析式为，则______．

三、解答题（共8题，共 40分）

17、如图，中，，，D为内一点，连接，将绕点A逆时针旋转，得到，连接，

(1)求证：；

(2)若，求的度数．

18、如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD与⊙O相切于点C，过点A作AD⊥DC，连接AC，BC．

（1）求证：AC是∠DAB的角平分线；

（2）若AD＝2，AB＝3，求AC的长．

19、已知反比例函数（）的图像经过点．

(1)求该函数表达式；

(2)当时，求的值．

20、如图，在△ABC中，点D是AB上一点，且AD＝1，AB＝3，．

求证：△ACD∽△ABC．

21、已知反比例函数图象的一支在第一象限，点，均在这个函数的图象上．

(1)图象的另一支在第象限；常数m的取值范围为；

(2)直接写出a与b的大小关系；

(3)若过点作轴于点，连接，若的面积为3，求此反比例函数的表达式；

(4)在（3）的条件下，探究在平面内是否存在点D，使以点A，O，B，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．

22、垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染，美化家园，甚至能够变废为宝，节约能源，为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某集团校组织全体学生参加了“垃圾分类知识竞赛”．该校数学兴趣小组为了解全集团学生竞赛分数情况，现从该集团校七、八年级中各随机抽取了20名学生的竞赛分数（90分及以上为“优秀”，60分以上为“及格”，学生竞赛分数记为x分）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．七年级20名学生的竞赛成绩：70，83，99，88，81，83，78，94，90，99，97，89，86，86，99，59，81，90，84，85．

八年级20名学生的竞赛成绩条形统计图如图：A：；B：；C：；D：；E：．D组的数据为：81，82，83，84，86，88，88，88．