2024-2025学年（上）张家口八年级质量检测数学

1、若二次根式有意义，则x的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若a：b＝2：3，且a+b＝10，则a﹣2b的值是（   ）

A.﹣10 B.﹣8 C.4 D.6

3、市政府为了贯彻落实“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展．某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了任务．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则所列方程正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、观察算式，探究规律：

当n=1时，S1=13=1=12；

当n=2时，；

当n=3时，；

当n=4时，；

…

那么Sn与n的关系为（  ）

A．   B．   C．   D．

5、如图，△ABC中，∠B＝65°，AB＝3， BC＝6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、将抛物线y＝2x2向上平移1个单位长度后得到的新抛物线解析式为（　　）

A．y＝2x2﹣1

B．y＝2x2+1

C．y＝2（x+1）2

D．y＝2（x﹣1）2

7、设a，b是方程x2+x﹣2021＝0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为（　　）

A．0

B．1

C．2021

D．2020

8、定义：[a，b，c]为二次函数y＝ax2bxc（a≠0）的特征数，下面给出特征数为[m，1m，2m]的二次函数的一些结论：①当m＝1时，函数图象的对称轴是y轴；②当m＝2时，函数图象过原点；③当m＞0时，函数有最小值；④如果m＜0，当x＞0．5时，y随x的增大而减小．其中所有正确结论的序号是（     ）

A．①②

B．②③

C．①②③

D．①②③④

9、矩形具有而菱形不具有的性质是（　　）

A. 对角线相等   B. 两组对边分别平行

C. 对角线互相平分   D. 两组对角分别相等

10、如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东方向，且与他相距，则图书馆A到公路的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、2016年3月30日国务院通过了《成渝城市群发展规划》，成渝城市群包括重庆全域和四川成都、德阳、绵阳、乐山、眉山、资阳、内江、宜宾、泸州、自贡等11个城市及所辖73个县（市）、1636个建制镇，幅员面积183000平方公里，将183000用科学计数法表为_________．

12、某正多边形的内角和为，则这个正多边形是正_________边形．

13、在平面直角坐标系xOy中，已知，，三点，其中，函数的图象分别与线段BC，AC交于点P，Q．若，则t的值为______．

14、如图，四边形ABCD内接于⊙O，BA和CD的延长线交于E点，已知AB＝BC＝CD，AD＝3cm，∠E＝20°，则劣弧BC的长度是__________．

15、如图，某堤坝的坝高为4米，如果迎水坡的坡度为1：0.75，那么该大坝迎水坡AB的长度为_____米．

16、关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是______．

17、如图①，∠QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠QPN=α，将∠QPN绕点P旋转，旋转过程中∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F（点F与点C，D不重合）．

（1）如图①，当α=90°时，DE，DF，AD之间满足的数量关系是 ；

（2）如图②，将图①中的正方形ABCD改为∠ADC=120°的菱形，其他条件不变，当α=60°时，（1）中的结论变为DE+DF=AD，请给出证明；

（3）在（2）的条件下，若旋转过程中∠QPN的边PQ与射线AD交于点E，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，DE，DF，AD之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以证明．

18、已知二次函数y＝﹣9x2﹣6ax﹣a2+2a．

（1）当a＝1时，求该二次函数的最大值；

（2）若该二次函数图象与坐标轴有两个交点，求实数a的值；

（3）若该二次函数在﹣≤x≤有最大值﹣3，求实数a的值．

19、（1）计算：；

（2）解方程：

20、解方程：

(1)；

(2)．

21、如图，在四边形中，，是的中点，连接，，过点作交于点，且，连接．

(1)求证：四边形是菱形；

(2)若，求四边形的面积．

22、如图，抛物线与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧）、直线与抛物线交于A、C两点，其中点C的横坐标为2．

(1)求A、B两点的坐标及直线的函数表达式；

(2)若点Р是线段上的一个动点，过点Р作y轴的平行线交抛物线于点E，求线段长度的最大值；

(3)若点G是抛物线上的一个动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的点F的坐标；如果不存在，请说明理由．

23、【问题背景】如图，在和中，，由己知可以得到：

①________________；

②________________．

【尝试应用】如图，在和中，，

求证：．

【问题解决】如图，在和中，与相交于点F，点D在上，，求的值．

24、如图1，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2BC，点D是AC边上一点（不与端点A、C重合），过点C作CE垂直于射线BD，垂足为E，点F在射线BD上，且EF＝2EC，连接AF、CF、AE．

(1)求证：△ACF∽△BCE；

(2)如图2，连接AE，点G、H、P分别为线段AB、AE、EF的中点，连接GH、HP、GP．求tan（∠HGP+∠HPG）及的值；

(3)在（2）的条件下，若BC＝1，BE＝x，S△PGH＝y，请写出y关于x的函数关系式．