2024-2025学年（上）萍乡九年级质量检测数学

1、某同学用一根长为（12+4π）cm的铁丝，首尾相接围成如图的扇形（不考虑接缝），已知扇形半径OA＝6cm，则扇形的面积是（　　）

A.12πcm2 B.18πcm2 C.24πcm2 D.36πcm2

2、如图，在⊙O中，C、D为⊙O上两点，AB是⊙O的直径，已知∠AOC=130°，则∠BDC的度数为（        ）

A．65°

B．50°

C．30°

D．25°

3、关于的不等式组的解集为，那么的取值范围为（     ）

A．

B．

C．

D．

4、抛物线与坐标轴的交点不超过2个,则m的值满足(    )

A. 或或 B.

C. 或 D. 或

5、小明和他的爸爸妈妈共三人站成一排拍照，他的父母不相邻的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、反比例函数（为常数）的图象上有三个点，，，则，，的大小关系是（   ）

A. B. C. D.

7、如图是赵师傅利用一块三角形的白铁皮剪成一块正方形铁皮备用．在△ABC中，BC＝120，高AD＝80，正方形EFGH的边GH在边BC上，E，F分别在边AB，AC上，则正方形EFGH的边长为（       ）

A．36

B．42

C．48

D．54

8、在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣(x﹣1)2+2的顶点坐标是(     )

A．(﹣1，2)

B．(1，2)

C．(2，﹣1)

D．(2，1)

9、抛物线经过点与，若，则的最小值为（   ）

A.2 B. C.4 D.

10、如图，大正方形的边长是小正方形边长的2倍，则下图阴影部分面积一样的有（       ）个

A．2

B．3

C．4

D．5

11、如图，某数学小组要测量校园内旗杆的高度，其中一名同学站在距离旗杆10米的点C处，测得旗杆顶端A的仰角为α，此时该同学的眼睛到地面的高为1.6米，则旗杆的高度为_______________米（用含α的式子表示）．

12、抛物线的图象如图，当时，x的取值范围是_______．

13、已知5a＝6b（a≠0），那么＝__________．

14、计算：______．

15、如图，已知正方形ABCD的边长为2，点M和N分别从B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD方向向终点C和D运动．连接AM，BN交于点P，则PC长的最小值为____________．　

16、如图，在四边形中，，，若，，，则的长为______．

17、如图，工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10cm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8cm，则这个小圆孔的宽口AB的长度为多少？

18、一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：

（1）求y与x的函数关系式；

（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？

（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？

19、如图，在正方形中，点、分别在边、上，与相交于点，且．

（1）如图1，求证：．

图1

（2）如图2，与相交于点，交于点，交于点，连接，试探究直线与的位置关系，并说明理由．

图2

（3）在（1）（2）的基础上，若平分，且的面积为，求正方形的面积．

20、如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，连接AC，BF．

（1）求证：△ABE≌△FCE；

（2）当四边形ABFC是矩形时，若∠AEC＝120°，求∠D的度数．

21、已知关于x的一元二次方程x2+x−m=0．

(1)设方程的两根分别是x1，x2，若满足x1+x2=x1•x2，求m的值．

(2)二次函数y=x2+x−m的部分图象如图所示，求m的值．

22、解下列方程：

23、如图，AB//CD，AB＝BC＝BD＝20，cos∠ABC＝，动点F在线段CD上，连接AF交线段BC于点P，在线段CD上取一点Q，使DQ＝BP，连接BQ，使直线BQ交直线AF于点E．

（1）求点B到CD的距离；

（2）求线段BP的最小值；

（3）是否存在点P，使△BPE为直角三角形？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．

24、考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试．某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类．学校收集整理数据后，绘制了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：

(1)这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？

(2)请补全条形统计图；

(3)请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数；

(4)某班有一小组在课外活动中讨论如何缓解考试压力，其中3名以“交流谈心”缓解考试压力，2名以“体育活动”缓解考试压力，从中抽取2名学生，请用列表法或树状图求所抽取的2名学生都是以“交流谈心”缓解考试压力的概率．