2024-2025学年（上）巴彦淖尔九年级质量检测数学

1、如图，为的一条固定直径，自左半圆上一点，作弦，的平分线交于点，当点在左半圆（不包括，两点）上移动时，关于点的说法：

①到的距离始终不变；

②位置始终不变；

③始终平分；

④位置随点的移动而移动．

正确的是（   ）

A．①②

B．②③

C．②

D．④

2、抛物线y=（x+2）2+3的顶点坐标是（  ）

A．（﹣2，﹣3）   B．（2，3）   C．（﹣2，3）   D．（2，﹣3）

3、在平面直角坐标系中，将抛物线向右平移2个单位，得到的抛物线的解析式是( )．

A.   B.   C.   D.

4、估计的运算结果应在（）

A．5到6之间

B．6到7之间

C．5到7之间

D．7到8之间

5、如图，该几何体的俯视图是（       ）．

A．

B．

C．

D．

6、如果，那么代数式的值是( )

A. 6   B. 8   C. -6   D. -8

7、下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8、已知一元二次方程配方后为，那么一元二次方程配方后为（ ）

A.     B. 或

C.     D. 或

9、要使在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在RtABC中，∠ABC＝90°．AB＝BC．点D是线段AB上的一点，连接CD．过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF，给出以下四个结论：①＝；②若点D是AB的中点，则AF＝AB；③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF＝DB；④若＝，则，其中正确的结论的个数是（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

11、当a_______时，关于x的方程(3a+1)x2+5ax+4=0是一元二次方程。

12、A城市的新区建设规划图上，新城区的南北长为120cm，而该新城区的实际南北长为6km，则新区建设规划图所采用的比例尺是__________.

13、如图，设点P在函数的图象上，PC⊥x轴于点C，交函数y＝的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交函数y＝的图象于点B，则四边形PAOB的面积为_____．

14、如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是_________m（结果保留根号）

15、如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，此时点C恰好在线段DE上，若∠B＝40°，∠CAE＝60°，求∠DAC的度数．

16、如图，AC = BC = BF = FG，∠ACB = ∠BFG = 90°，C，B，G三点共线，AG，CF相交于点K，CF交AB于点M，AG交BF于点N，则下列结论正确的是______________（填序号）．

①△CBF∽△ABG：②CK =AG；③BC2 = GC·BK；④∠AGC = ∠KBN = 22.5°

17、如图，已知二次函数 y＝ax2＋bx﹣3a 经过点 A（﹣1，0），C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．

(1)求此二次函数解析式；

(2)连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；

(3)在y轴上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

18、如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，．

(1)求反比例函数与一次函数的函数表达式；

(2)请结合图像直接写出不等式的解集；

(3)若点P为x轴上一点，的面积为10，直接写出点P的坐标．

19、如图，A，B，C为⊙O上三点，AB为⊙O的直径，∠ABC＝30，

（1）尺规作图：在弧BC上求作一点D，连接CD，使得CDAB；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在问题（1）的基础上，连接OD，试判断四边形ACDO的形状，并说明理由．

20、计算：

21、先化简，再求值：，其中．

22、如图，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一座古塔．小山斜坡的坡度为，坡长为39米，在小山的坡底处测得该塔的塔顶的仰角为45°，在坡顶处测得该塔的塔顶的仰角为74°．

(1)求坡顶到地面的距离的长；

(2)求古塔的高度（结果精确到1米）．

（参考数据：，，，）

23、已知：关于的一元二次方程.

（1）求证：不论为何实数，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根大于2，另一个根小于2，求的取值范围.

24、科普书上和（差）角正切公式为，根据公式求.